За 5 простеньких вопросов 100 ! 1) верно ли утверждение, что прямая a, перпендикулярная прямой l, лежащей в плоскости b, перпендикулярна плоскости b? 2) прямая l перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости a. верно ли утверждение, что прямая l перпендикулярна плоскости a? 3) как расположены между собой две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости? 4) верно ли, что две прямые перпендикулярные третьей прямой, параллельны между собой? 5) будут ли параллельны между собой две плоскости, перпендикулярные одной и той же плоскости?

решение:

пусть м - точка пересечения а с α. n ∈ a.

проведем через т. n прямую c || b.

в пл. α через т. м проведем прямую d1.

через т. n проведем прямую d || d1. а ⊥ d1, d1  || d, поэтому а ⊥ d.

т. о. а ⊥ β (через т. а проходит единственная β, перпендикулярная к а).

следовательно,

что и требовалось доказать.

2да. пусть k - точка пересечения b и α. параллельно перенесем прямую а так, чтобы она прошла на пл. α через т. k: k ∈ a', a' || a. раз b ⊥ α, то b ⊥ a'. отсюда заключаем, что b ⊥ a.

3две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости параллельны.

4в пространстве - утверждение неверно; в плоскости- утверждение справедливо.

5так как перпендекуляр это 90 градусов , если будет меньше или больше 90 градусов , то плоскости паралельны не будут

Объяснение:В треугольнике ABD ∠DAB + ∠ABD = 180 - ∠D (по сумме внутренних углов треугольника). Так как внешний угол является смежным с внутренним углом треугольника АВС, а внутренний угол треугольника ADB при этой же вершине равен половине внешнего угла треугольника АВС как вертикальный  =>

∠DAB = (180° -∠A)/2.    ∠ABD = (180° -∠B)/2.  Тогда

(180° -∠A)/2 + (180° -∠B)/2 = 110°  =>

∠A + ∠B = 360° - 220° = 140°.

В треугольнике АВС ∠АСВ = 180° - (∠A + ∠B) = 40° (по сумме внутренних углов треугольника).