Система уравнения {y=-|x|+a {x^2+y^2=4 при каком значении параметра a имеет 3 решения? у меня получилось a=-2, a=2. правильно? если нет, то почему.

213

479

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

karina072006

Алгебра

4,7(14 оценок)

Графический метод. только при а=2, решая графически видно, что график функции x²+y²=2² - окружность, имеет три точки пересечения с графиком функции y=-|x|+a только тогда, когда вершина находится в точке (0; 2), т.к. график функции y=-|x|+a это график модуля с ветвями вниз и с вершиной изменяющейся по оси оу. 2=-|0|+а а=2 ответ: а=2 система имеет единственное решение, когда y=-|x|+a имеет вершину в точке (0; -2), т.е. пересечение с графикой функции x²+y²=4 аналитический метод. y=-|x|+a y²=(a-|x|)²=a²-2a|x|+|x|² подставим в первое уравнение системы и найдем при каких а уравнение имеет три корня. x²+a²-2a|x|+|x|²=4 |x|²+a²-2a|x|+|x|²=4 2|x|²-2a|x|+a²-4=0 пусть t=|x|, причем t> или =0 чтобы уравнение имело три корня, необходимо, чтобы t1> 0, а t2=0 получим систему: {d> 0, {t1> 0, {t2=0; 1) -(8)^½< a< (8)^½ - при этом условии уравнение имеет два корня (первое неравенство системы) 2) подставим t=0 в уравнение и получим: а²-4=0 а=±2 3) сделаем проверку: при а=2: t²-2t=0 t(t-2)=0 - удовл. усл. системы. при а=-2: t²+4t=0 t(t+4)=0 t=0 t=-4 - не удовл. усл. t> 0 ответ: а=2.

Polinakovta

Алгебра

4,8(76 оценок)

а какой эта класс проста я седьмой

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.