karinasing

12.05.2023 07:09

Алгебра

Есть ответ 👍

Сколько решений имеет уравнение (2x+y)^2=2017+x^2 в целых числах x,y?

196

296

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

AXMED2001

Алгебра

4,6(95 оценок)

Данное уравнение. (2х+у)² = 2017 + х²

(2x+y)² - х² = 2017

(2х+у-х)(2х+у+х) = 2017

(х+у)(3х+у) = 2017

число 2017 - простое. все делители числа 2017 это 1 и 2017.

(х+у)·(3х+у) = 1·2017

отсюда вытекает только одна система:

{х+у = 1

{3х+у=2017

из первого уравнения выразим у.

у=1-х

подставим у=1-х во второе уравнение и получим:

3х+1-х = 2017

2х = 2017 – 1

2х = 2016

х = 2016 : 2

х = 1008

подставим х=1008 в у = 1-х и найдём у.

у = 1 – 1008

у = - 1007

получили только 1 решение: х = 1008; у = - 1007

проверка:

(2*1008-1007)² = 2017+1008²

1009² - 1008² = 2017

(1009-1008)(1009+1008) = 2017

1*2017 = 2017

2017 = 2017 верное равенство.

ответ: х = 1008; у = - 1007 только одно решение.

dasha1970

Алгебра

4,5(98 оценок)

Есть приложение, photomath там фоткаешь и все.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.