Выпуклый многоугольник имеет 8 вершин.найдите число диагоналей этого многоугольника

Пусть  n  - количество сторон многоугольникаи   n  — число вершин многоугольника.обозначимd  — число возможных разных диагоналей. каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами,  кроме двух соседних и себя самой. значит,из одной вершины можно провести( n − 3) диагонали; перемножим это на число вершин (n -3 ) n  и так как    каждая диагональ посчитана дважды  (из начала и из конца), то получившееся число  надо разделить на 2.количество диагоналей в n-угольнике можно определить по формуле по условиюd> n  на  18составляем уравнениеn²-3n-2n=36n²-5n-36=0d=(-5)²-4·(-36)=25+144=169n=(5+13)/2 =9    второй корень отрицателен и не удовлетворяет условию ответ. 9 сторон

Объяснение:

Задание А

ΔАВС, ВD-биссектриса, ∠А=50° ,∠В=60°.

1)По т. о сумме углов треугольника ∠С=180°-50°-60°=70°.

Т.к.  ВD-биссектриса, то ∠DВС=60°:2=30°

ΔВDС ,∠ВDС=180°-30°-70°=80°

2)В треугольнике ΔВDС против большего угла лежит большая сторона :70°>30°,∠С>∠ВDС и значит ВD>DС.

Задание В

1)ΔNMK , по т.о сумме углов треугольника ∠N=180°-75°-35°=70°.

2)NО-биссектриса, значит ∠ОNК=70°:2=35°. В ΔОNК два угла по 35°, значит он равнобедренный и ОК=NО.

3)ΔОМN , срвним углы 75°>30°, т.е ∠М>∠МNО и значит NО>МО. Но NО=ОК, значит ОК>МО.

Задание С

1)ΔАВС, ∠А=90°-70°=20° по св. острых углов прямоугольного треугольника.

2)DC=BC, значит ΔDCВ-равнобедренный и прямоугольный и ∠СВD=∠DВC=(180°-90°):2=45°.

Значит ∠DВА=70°-45°=25°

3)∠АDВ=180°-45°=135° по т. о смежных углах

4) В ΔВDC-прямоугольном ∠С=90° самый большой, значит против него лежит большая сторона DВ>DC