Решить систему: 4x1 - 5x2 + 4x3 - 5x4 = -3 -x1 + 4x2 - 2x3 - 3x4 = 0 x1 + 4x2 + x3 = 3

5х₄ + 4х₃ + 4х₁ -5х₂ = -3 -3х₄ + - 2х₃ + -х₁ +4х₂ = 0 х₃ +х₁ +4х₂ = 3 систему ур-ний к каноническому виду: 4х₁ - 5х₂ + 4х₂ - 5х₄ = -3 -х₁ + 4х₂ - 2х₃ -3х₄ = 0 х₁ +4х₂ +х₃ = 3 запишем систему линейных ур-ний в матрическом виде:         4    -5    4    -5    -3       -1    4  -2    -3    0       1      4    1      0    3 в первом столбце  4  делаем так, чтобы все элементы, кроме 3-го                                                               -1  элемента равнялись нулю.                                                               1 для этого берем 3-ю строчку              1    4    1    1    0    3 и будем вычитать ее из других строк: из первой строки вычитаем: [0  -21  0  -5  -15] = [ 0  -21  0  -5  -15] получаем                                 0    -21    0      -5    -15                                 -1    4    -2      -3          0                                 1        4      1        0          3 из второй строки вычитаем [ 0  8  -1  -3  3]=[0  8  -1  -3  3] получаем                                        0    -21    0    -5    -15                                     0        8    -1    -3          3                                     1        4      1        0          3 во 2-м столбце    -21          делаем так, чтобы все элементы , кроме                                                               8          1-го элемента равнялись нулю.                                                               4 для этого берем первую строку [0  -21  0  -5  -15] и будем вычитать ее из других строк. из 2-ой строки вычитаем:                   [0    0    -1    -3    -40/21    -40/7    3]=[ 0    0    -1    -103/21    -19/7] получаем                                       0    -21    0      -5                            -15                                       0          0    -1    -103/21              -19/7                                       1        4        1              0                                3 из 3-й строки вычитаем [1  0    1  -20/21      -20/7      3]=[1    0    1    -20/21      1/7] получаем                                         0    -21    0        -5                      -15                                         0          0    -1      -103/21        -19/7                                           1          0      1      -20/21        1/7 в 3-ем столбце    0    делаем так, чтобы все элементы, кроме 2-го                                                     -1    элемента равнялись нулю.                                                         1 для этого берем 2-ую строку [0    0    -1    -103/21    -19/7] и будем вычитать ее из других строк. из 3-й строки вычитаем: [1    0    0    -103/21    -20/21    -19/7      1/7]=[1    0    0      -41/7    -18/7] получаем                                     0    -21    0    -5                      -15                                     0      0    -1    -103/21    -19/7                                     1      0      0    -41/7         -18/7 осталось решить элементарные ур-ния -21х₂ - 5х₄ + 15 = 0 -х₃ - 103х₄/21 + 19/7 = 0 х₁ - 41х₄/7 + 18/7 = 0 получаем ответ: х₂ = -5х₄/21 + 5/7 х₃ = -103х₄/21 + 19/7 х₁ = 41х₄/7 - 18/7                              где х₄ - свободная переменная г                      

(4;1)

Объяснение:

3х=12

х=4

4+3у=7

3у=7-4

3у=3

у=1