Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=-x^2-1 ровно одну общую точку. постройте этот график и все такие прямые. ! )

сначала найдём значения параметра k. приравняем оба графика, поскольку они пересекаются, а затем уже наложим дополнительные условия.

kx = -x² - 1

x² + kx + 1 = 0

графики будут иметь одну общую точку тогда и только тогда, когда данное квадратное уравнение будет иметь 1 корень. найдём те k, при которых данное квадратное уравнение имеет 1 корень. если квадратное уравнение имеет 1 корень, то его дискриминант строго равен 0.

d = b² - 4ac = k² - 4

d = 0              k² - 4 = 0

                                  k² = 4

                                  k1 = 2; k2 = -2

значит, при k = 2 и при k = -2 оба графика буцдут иметь ровно одну общую точку.

теперь построим такие прямые. надо построить y = -x² - 1 и прямые y = 2x, y = -2x. скажу просто на всякий случай, что обе прямые будут симметричны относительно оси ox. сейчас пришлю рисунок с построением(надеюсь, вы понимаете, как строятся эти прямые). построение лишь приближённое и грубое, но видно, что обе прямые касаются параболы в какой-то точке, то есть фактически имеет с ней одну единственную точку.

a)1/8x< 2 |: 1/8

x< 16

б)2-5x< 0

-5x< -2 |: (-5)

x< 2/5

в)3(x-1,5)-4< 4x+1,5

3x-4,5-4< 4x+1,5

3x-4x< 4,5+4+1,5

-x< 10 |: (-1)

x> -10

|1-5x< 4(1-x)|3,5+x/4> 2x

  1-5x< 4(1-x)

-5x< -1+4-4x

-5x+4x< 3

-x< 3 |: (-1)

x> -3

3,5+x/4> 2x

x/4-2x< -3,5

-1,75x< -3,5 |: (-1,75)

x< 2 - подставляем во второе уравнение, получаем:

3,5+2/4> 2*2

3,5+0,5> 4

3,5+0,5-4=0