.(1)биссектриса угла a параллелограмма abcd пересекает сторону bc в точке k, так что bk: kc: =4: 3 найдите большую сторону парал-ма ,если его периметр равен 132. 2)найдите высоту ромба, если его меньшая диагональ равна 6 , а сторона =5).

1) треугольник авк - равнобедренный (это следует из того, что сумма смежных углов параллелограмма равна 180о).

пусть  ав = 4*х. тогда вс =7*х. по условию  4*х + 7*х + 4*х + 7*х = 22*х = 132

следовательно х = 6, а большая сторона параллелограмма  6 * 7 = 42 см

 

2) по теореме пифагора    (d₁/2)² + (d₂/2)² = a²

  в данном случае    3² + (d₂/2)² = 5².

  тогда    d₂ = 2 *  √(5² - 3²) = 2 * 4 = 8 см.

Вот я напишу решение, не понравится, можете смело ставить нарушение. точки пересечения биссектрис боковых граней равноудалены от центра основания. следовательно, все точки трех окружностей, вписанных в боковые грани, равноудалены от центра основания. включая, разумеется, и середины ребер основания. то есть - в дополнение к сказанному - к этому множеству равноудаленных точек принадлежат и точки окружности, вписанной в основание.  это означает, что существует такая сфера, которая касается всех ребер пирамиды, и центр её лежит в центре основания. вписанные окружности являются сечениями этой сферы плоскостями граней. причем сечение основанием является центральным. на самом деле уже решена, и дальше я так коротко. пусть пирамида abcs, o - центр основания, ac касается сферы в точке b1, as - в точке a2.  тогда из сказанного выше следует, что треугольники aa2o и ab1o равны (по трем сторонам). то есть  ∠sao = 30°;   пусть ac = a; as = d; тогда a*2√3/3 = d√3/2; d = a*2/3; ab1 = a/2; => sb1 = a*√7/6;   отсюда легко выразить через a площадь боковой грани (a^2*√7/12) и полупериметр p = a*7/6; откуда a*√7/14 = 1/√7; a = 2; может я в арифметике ошибся где-то, проверяйте.