)основания пирамиды равносторонний треугольник со стороной 2*корня из 3 см две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья наклонена к ней под углом 60. вычислите объем пирамиды.

пусть вершины треугольника, лежащего в основании пирамиды будут а,в,с, а вершина пирамиды s.

проведём апофему sd(высоту боковой грани) сsb. соединим вершину а тр-ка авс и точку d. угол sda = 60°(по условию).

все углы тр-ка авс равны по 60°, т.к тр-к этот правильный. найдём ad - высоту основания авс: ad = ас·sin 60° = 2√3 ·0,5√3 = 3.

sa является высотой пирамиды, потому что две боковые грани пирамиды sac и sab перпендикулярны к плоскости основания. тогда sa является вычсотой пирамидв.

sa = ad·tg угла sda = 3·tg 60° = 3·√3 = 3√3.

площадь sосн авс пирамиды равна

sосн = 0,5·ас·ad = 0,5·2√3·3 =3√3

объём пирамиды

vпир = 1/3 sосн·sa = 1/3 · 3√3·3√3 = 9

ответ: vпир = 9см³

vцил. = πr²h

h₁ = 10 см

объем воды в двух сосудах одинаковый.

v = 10πr₁² = πr₂²h₂

h₂ = 10πr₁² / (πr₂²) = 10r₁² / r₂²

так как r₁ = 3r₂, то

h₂ = 10 · (3r₂²) / r₂² = 10 · 9 = 90 см