Основанием пирамиды sabc является равносторонний треугольник abc, длина стороны которого равна 4 2 . боковое ребро sc перпендикулярно плоскости основания и имеет длину 2. а) докажите, что угол между скрещивающимися прямыми, одна из которых проходит через точку s и середину ребра bc, а другая проходит через точку с и середину ребра ab равен 45 градусов. б) найдите расстояние между этими скрещивающимися прямыми. подробное решение с чертежом, с:

Дано: треугольная правильная пирамида с ребром основания 4√2. боковое  ребро  sc  перпендикулярно  плоскости  основания  и  имеет  длину  2. середина  ребра  bc - точка д,  середина  ребра  ab - точка е.   расположим пирамиду в прямоугольной системе координат вершиной а в начало и ребром    ас по оси оу.определяем координаты исходных точек.s(0; 4√2; 2), д(√6; 3√2; 0). с(0;   4√2; 0), е(√6;   √2; 0). вектор sд: (  √6; -√2; -2), |sд| =  √(6+2+4) =  √12= 2√3. вектор се: (√6; -3√2; 0). |ce| =  √(6+18+0) =  √24 = 2√6. cos∠(sд; ce) = (sд*ce)/(|sд|*|ce|) = (6+6-0)/(2√3*2√6) = 12/(4*3√2) = 1/√2). угол (sд; ce) = arc cos (1/√2) = 45 градусов. б)  расстояние  между скрещивающимися  прямыми  sд и ce .  так как прямая  sд лежит в плоскости, перпендикулярной основанию, в котором лежит прямая се, то искомое расстояние равно длине перпендикуляра из точки д на прямую се. рассмотрим треугольник сде. сд = де = (4√2)/2 = 2√2. се =  √((3√2)²  + (√6)²) =  √(18+6) =  √24  = 2√6. по формуле герона находим площадь сде:         a                b                c                p                    2p                  s 2,828427      4,89898      2,8281      5,277917      10,555834      3,464102.высота из точки д (это искомое расстояние  sд; ce)   равна дн  = 2s/се =  √2  ≈1,414214.

Решение на фото ниже. если возникнут вопросы, ищите в дополнительных источниках что такое производная и как ее  искать.