Математика: Докажите, что а^3+11а кратно 6, при любом натуральном а

cyganka84

15.07.2020 10:57

Математика

Есть ответ 👍

Докажите, что а^3+11а кратно 6, при любом натуральном а

164

423

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

098714

Математика

4,7(28 оценок)

Покажем индукцией по a, что a^3+11a =6k, где k - некоторое натуральное. при a=1 равенство соблюдается: 1^3+11=12. предположим, что оно верно для любого a и значит a^3+11a=6k. докажем его выполняемость для a+1. тогда (a+1)^3+11(a+1)=a^3+3a^2+3a+1+11a+11. сгруппируем члены: a^3+11a+12+3a(a+1). по предположению индукции a^3+11a =6k, 12 также кратно 6. рассмотрим последний член. т. к. a(a+1) это произведение двух соседних чисел, то одно из них обязательно четное, а значит кратно 2, следовательно весь член 3a(a+1) кратен 6, поскольку в него войдет произведение 2*3. т. о. получаем, что все слагаемые кратны шести, а значит и само число (a+1)^3+11(a+1) кратно 6. кратность шести исходного числа a^3+11a доказана.

SsssDddddddd

Математика

4,8(18 оценок)

650гx95л=61750г=61,75кг

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.