Регистрация Спросить otvet5GPT
ослвлвллыб
23.05.2023 17:25
Алгебра
Есть ответ 👍

Назовите обратная функция а. x(y)=2-y b.x(y)=y+2 c.x(y)=y d.x(y)=y-2

289
338
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

gramasha
gramasha
4,4(45 оценок)
A. x(y)=2-y y(x)=2-x b. x(y)=y+2 y(x)=x-2 c. x(y)=y y(x)=x d. x(y)=y-2 y(x)=x+2
alinkalapko049
alinkalapko049
4,7(10 оценок)

определение.

пусть функция y=f(x) определена на множестве d, а e — множество её значений. обратная функция по отношению к  функции y=f(x) — это функция x=g(y), которая определена на множестве e и каждому y∈e ставит в соответствие такое значение x∈d, что f(x)=y.

таким образом, область определения функции y=f(x) является областью значений обратной к ней функции, а область значений  y=f(x) — областью определения обратной функции.

чтобы найти функцию, обратную данной функции y=f(x), надо:

1) в формулу функции вместо y подставить x, вместо x — y:

x=f(y).

2) из полученного равенства выразить y через x:

y=g(x).

пример.

найти функцию, обратную функции y=2x-6.

1) x=2y-6

2) -2y=-x-6

y=0,5x+3.

функции  y=2x-6 и  y=0,5x+3 являются взаимно обратными.

графики прямой и обратной функций симметричны относительно прямой y=x  (биссектрисы i и iii координатных четвертей).

y=2x-6 и y=0,5x+3 —  линейные функции. графиком линейной функции является  прямая.  для построения прямой берём две точки.

   

   

однозначно выразить y через x можно в том случае, когда уравнение    x=f(y) имеет единственное решение. это можно сделать в том случае, если каждое своё значение функция y=f(x) принимает в единственной точке её области определения (такая функция называется  обратимой).

теорема (необходимое и достаточное  условие обратимости функции)

если функция  y=f(x)  определена и непрерывна на числовом промежутке, то для обратимости функции необходимо и достаточно, чтобы  f(x) была строго монотонна.

причем, если y=f(x) возрастает на промежутке, то и обратная к ней функция также возрастает на этом промежутке; если  y=f(x) убывает, то и обратная функция убывает.

если условие обратимости не выполнено на всей области определения, можно выделить промежуток,  где функция только возрастает либо только убывает, и на этом промежутке  найти функцию, обратную данной.

классический пример —  функция y=x². на промежутке [0; ∞) функция возрастает. условие обратимости выполнено, следовательно, можем искать обратную функцию.

так как область определения  функции y=x² —  промежуток [0; ∞),  область значений на этом промежутке — также  [0; ∞), то область определения и область значений обратной функции - также  [0; ∞).

1) x=y².

2)

   

так как y≥0, то

   

то есть на промежутке  [0; ∞)  y=√x  - функция, обратная к функции  y=x². их графики симметричны относительно биссектрисы i и iii координатных четвертей:

в наиболее известными примерами взаимно обратных функций являются показательная и логарифмическая функция, а также тригонометрические и обратные тригонометрические функции

kseriii
kseriii
4,7(70 оценок)
6а-(5а-4а+3)=6а-5а+4а-3=5а-3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS