Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. точки а и в лежат на первой окружности, точки с и d - на второй. при этом ас и вd - общие касательные окружностей. найдите расстояние между прямыми ав и cd.

Решение смотри в файле

Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. точки a и b лежат на первой окружности, точки c и d — на второй. при этом ac и bd — общие касательные окружностей. найдите расстояние между прямыми ab и cd. искомое расстояние - длина перпендикуляра вн, опущенного из в на сd. ab и cd - хорды, перпендикулярны прямой оо1, содержащей диаметры окружностей. ab||cd пусть центр меньшей окружности - о, большей - о₁. проведем радиусы r и r в точки касания. проведем к о₁d отрезок ок||bd. т.к. r ||r, и оба перпендикулярны вd, то оквd- прямоугольник. оk=bd о₁к=r-r=45-36=9 oo₁=r+r=45+36=81 из ∆ oко₁ по т.пифагора oк=√(81²-9²)=√6480=36√5 ∠hbd=∠koo₁- заключены между взаимно параллельными сторонами. ∆ oko₁ ~ ∆ bhd cos∠koo₁=ok/oo₁ cos∠hbd=cos∠koo₁=(36√5): 9=(4√5): 9 bh=bd•cos∠hbd=(36√5)•(4√5): 9=80 (ед. длины)

1) sin30° cos60° - sin²45° = 1/2•1/2 - 1/2 = -1/4 2) 2cos180° - sin²270° = 2•(-1) - 1 = -3 3) cos30° sin60° + cos² 45° = 1/2•1/2 + 1/2 = 1/4 + 1/2 = 3/4. 4) 3sin 90° - cos² 0° = 3•1 - 1 = 2.