.(Всистеме координат даны точки а(-3; -5), в(2; 2) и с(5; -7). а) найдите координаты проекции точки а на прямую вс. б) на прямой ав найдите такую точку м, что |см * ав| = 122. (в пункте б см, ав - векторы)).

а) находим уравнение прямой вс:

у = кх+b      подставим сюда координаты точек в и с, составим систему и найдем k и b:

5k + b = -7                                 b=-7-5k = 8

2k+ b = 2                   3k = -9   k = -3                    

получили уравнение: у = -3x + 8

опускаем перпендикуляр из а на вс, получим точку к -проекция а на вс.

прямая ак имеет угловой коэффициент: -1/k = 1/3

значит ее уравнение имеет вид:

у = x/3  +b. подставим координаты точки а:

-1 + b = -5              b = -4    уравнение ак: у = х/3  - 4

ищем координаты точки пересечения ак и вс: (это и есть искомая проекция)

-3х+8 = х/3  - 4    10х/3 = 12    х = 3,6    у = -10,8 + 8 = -2,8.

ответ: (3,6; -2,8).

б) вектор ав: (2+3; 2+5): (5; 7)  пусть м(х; у).

тогда вектор см: ((х-5); (у+7))

скалярное произведение (см*ав) = 5(х-5) + 7(у+7) = 122

с другой стороны точка м принадлежит ав. найдем уравнение ав:

у = kx+b

-3k+b=-5                        b = -5+3k = -4/5

2k+b=2                        5k=7      k = 7/5

уранение ав: у = 7х/5  - 4/5 - вот и еще уравнение для нахождения координат точки м. получили систему:

5(х-5) + 7(у+7) = 122                    5х + 7у = 98 |*5         25х + 35у = 490

у = 7х/5  - 4/5                                      5у - 7х = -4  |*(-7)       49х - 35у = 28

74х = 518    x = 7      7у = 98 - 35 = 63     у = 9

ответ: м(7; 9).

Δ ABC тең бүйірлі AB=BC=2√5