Докажите, что биссектрисы противоположных углов прямоугольника образуют параллелограмм.

Решение пусть биссектрисы внешних углов при вершинах b и c параллелограмма abcd пересекаются в точке p, биссектрисы внешних углов при вершинах c и d — в точке q, внешних углов при вершинах a и d — в точке r, внешних углов при вершинах a и b — в точке s. поскольку биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей перпендикулярны, то pqrs — прямоугольник. пусть m — середина bc. тогда pm — медиана прямоугольного треугольника bpc, поэтому pm = mc. значит, < mpc = < pcm = < pck, где k — точка на продолжении стороны dc за точку c. следовательно , pm || cd. аналогично докажем, что если n — середина ad, то rn = nd и rn || cd. кроме того , mn || cd и mn = cd. следовательно, точки m и n лежат на диагонали pr прямоугольника pqrs и pr = pm + mn + nr = mc + cd + nd = bc + cd.

А) МК=10 см

МР=7 см

КР=6 см