Через точку m, лежащую внутри угла с вершиной a, проведены прямые, параллельные сторонам угла и пересекаю- щие эти стороны в точках b и c. известно, что ∠acb = 50◦, а угол, смежный с углом acm, равен 40◦. найдите углы тре- угольников bcm и
abc.

1. находим углы δавс.

угол с = 50° - (по условию). 

угол а равен углу, смежному с углом асм, т.к. они соответствующие при параллельных прямых.

угол а = 40°.

угол в = 180°-(50°+40°)=  90°.

2. находим углы δвсм.

угол всм = 180°-40°-50°=90° 

угол вмс равен углу, смежному с углом асм, как внутренние разносторонние.

угол вмс = 40°

угол смв = 180° - (90°+40°) = 50°

ответ. 40°, 50°, 90°. 

из рисунка сразу: угол всм = 180 - 50 - 40 = 90 гр.

углы свм и смв равны соответственно 50 и 40 гр, как накрест лежащие двум данным в углам.

аналогичные углы и в тр. авс:

вас = 40, авс = 90.

ответ: 40, 50, 90 град.

пусть авсд - ромб(нарисуй в форме параллелограмма, так легче)

из в и д проведи высоты(вр и дм)

один из углов 120, значит другой 60

так как угол а равен 60(по чертежу), следовательно угол авр=30

ар= 1/2ав=4(катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)

также мс равно 4

треугольник авр: по теореме пифагора: ав2=ар2+вр2, следовательно

вр=4корня из 3

вр -диаметр, следовательно радиус будет равен 1/2 вр и равен 2 корня из 3