.(1.осевое сечение цилиндра- квадрат, площадь основания которого равна 16пи см в квадрате. найти объём цилиндра. 2.найдите объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с гипотенузой 10см и острым углом 30градусов
вокруг меньшего катета. 3.найти объем правельной треугольной пирамиды sabc и высотой основания ad равен 60градусов. сторона основания равна 2под корнем 3см.).

1. пrквад = 16п, отсюда r = 4, d = 8, h = 8 (т.к. осевое сечение - квадрат).

v = sосн*h = 128псм кв.

2. меньший катет равен 10/2 = 5 см. он является высотой получившегося конуса. больший катет равен (10кор3)/2 = 5кор3. он является радиусом основания конуса. вычислим объем:

v = пrквадh/3 = 125п см кв.

3. часть условия в середине пропущена!

1. sосн=16пи

  пиr^2=16пи

      r^2=16

      r=4(см)

      н=2r=2*4=8(см)

      v=sосн*h=пиr^2*h=пи*4^2 *8=128пи

 

2.при вращении получаем конус

    высота конуса н=10*sin 30=10*0,5=5 (см)

    радиус r=sqrt{10^2-5^2}=sqrt{75}

      объём  v=1/3 * пи* r^2 *h=1/3 * пи* 75 * 5=125пи

 

3.v=1/3 *sосн*h

    sосн=а^2*sqrt{3}/4=(2sqrt{3})^2 *sqrt{3}/4=3sqrt{3}/2

    высота основания h=sqrt{(2sqrt{3})^2-(sqrt{3})^2}=3

    высота пирамиды н=tg 60 * 1/3 *3=sqrt{3}

    v=1/3 *sосн*h=1/3 * 3sqrt{3}/2 * sqrt{3}=1,5 (см3)

 

Трапеция abcd, диагонали пересекаются в точке e,  ∠aed=120°, ac=16.  опустим перпендикуляр cf на ac;   в прямоугольном треугольнике acf катет cf равен половине гипотенузы ac⇒∠dac=30°. из  δaed⇒  ∠ade=180°-120°-30°=30°⇒de=ae, откуда следует равнобедренность трапеции и равенство ее диагоналей. если вам кажется это не совсем очевидным, рассмотрите  δbec, подобный равнобедренному  δaed и поэтому тоже равнобедренный.  а тогда ac=ae+ec=de+eb=db. ответ: 16