Втреугольник abc вписана окружность; c1 и b1 - точки ее касания со сторонами ab и ac соотрветственно; ac1=7, bc1=6, b1c=8. найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника abc окружностей.

реугольники с1оа=в1оа как прямоугольные по катету(радиус вписанной окр.) и общей гипотенузе.ас1=ав1=7 пусть а1-точка касания с вс. таким же образом доказываем и с1в=ва1=6см, а1с=св1=8см.находим стороны треуг. ав=ас1+с1в=7+6=13 смвс=ва1+а1с=6+8=14 смас=ав1+в1с=7+8=15см(13+14+15): 2=21 см полупериметрs=корень из p( p-a)(p-b)(p-c)=корень из 7056=84 см квr=s/p=84/21=4 смr=(a*b*c )/4s=(13*14*15) : 4*84=2730 : 336=8,125 см

Объяснение: ЗАДАНИЕ 1

По условиям ОА=ОС=радиусу=5. ОВ также радиус=5. Зная, что ВД=1, то ОД=ОВ-ВД=5-1=4. Рассмотрим ∆АОД и

СОД. Они прямоугольные, где ОА и ОС - гипотенуза, а ОД, АД, и СД - катеты и АД=СД, поскольку прямая ОВ проведена из центра окружности. Найдём по теореме Пифагора отрезки АД и СД.

АД=√(ОА²-АД²)=√(5²-4²)=√(25-16)=√9=3.

Итак: АД=СД=3, то тогда АС=3+3=6

ОТВЕТ: АС=6

ЗАДАНИЕ 2

Радиус ОВ, проведённый к точке касания образует с ней прямой угол 90°, поэтому ∆АОВ - прямоугольный, где АВ и ОВ- - катеты а ОА- гипотенуза. Зная, что АО=13, а АВ=12, найдём по теореме Пифагора радиус ОВ:

ОВ=√(АО²-АВ²)=√(13²-12²)=√(169-144)=

=√25=5

ОТВЕТ радиус ОВ=5