Решить sin(π√x)sin(π√(x+6) )=1 ответ(1/4)?

Произведение синусов равно 1, когда они одновременно равны или плюс 1, или минус 1, т.е. 1) sin(π√x) = 1 и  sin(π√(x+6)) = 1 решением первого будет: π√x = π/2 + 2πn, где n∈z, или √x = 1/2 + 2n, или x = (2n + 1/2)² решением второго: π√(x+6) = π/2 + 2πm, где m∈z, или √(x+6) = 1/2 + 2m, или x = (2m +1/2)² - 6 приравняем оба решения друг другу: (2n + 1/2)² = (2m + 1/2)² - 6 перепишем: (2m + 1/2)² - (2n + 1/2)² = 6 по формуле разности квадратов: (2m + 1/2 - 2n - 1/2)*(2m + 1/2 + 2n + 1/2) = 6 (2m - 2n)*(2m + 2n + 1) = 6 (m - n)*(2m + 2n + 1) = 3 произведение равно простому числу, значит, сомножители м.б. равны (+1) и (+3) или (-1) и (-3). однако из решений √x = 1/2 + 2n и √(x+6) = 1/2 + 2m следует, что n≥0 и m≥0. отсюда (2m + 2n + 1) ≥ 1, а значит, и (m - n) ≥ 0. поэтому рассмотрим только следующие два варианта. а) m - n = 1; 2m + 2n + 1 = 3;       m - n = 1; m + n = 1; отсюда, m=1 и n =0. тогда, x = (2*0 + 1/2)² = 1/4 и x = (2*1 +1/2)² - 6 = 1/4 есть решение: x = 1/4, значение проходит проверку. б) m - n = 3; 2m + 2n + 1 = 1;       m - n = 3; m + n = 0; отсюда, 2m = 3, решения нет, m - не целое число. итак, x = 1/4 2. sin(π√(x) = -1 и sin(π√(x+6) = -1; решением первого будет: √x = 2n - 1/2; x = (2n - 1/2)^2 решением второго: √(x+6) = 2m - 1/2; x = (2m - 1/2)^2 - 6 делаем всё аналогично. (2n - 1/2)² = (2m - 1/2)² - 6; (2m - 1/2) ² - (2n - 1/2)² = 6; (2m - 1/2 - 2n + 1/2)*(2m - 1/2 + 2n - 1/2) = 6 (2m - 2n)*(2m + 2n -1) = 6 (m - n)*(2m + 2n - 1) = 3 произведение равно простому числу, значит, сомножители м.б. равны (+1) и (+3) или (-1) и (-3). однако из решений √x = 2n - 1/2 и √(x+6) = 2m - 1/2 следует, что n≥1 и m≥1. отсюда (2m + 2n + 1) ≥ 3, а значит, и (m - n) ≥ 0. более того, (2m + 2n + 1) = 3 и (m - n) = 1. этот вариант и рассмотрим. m - n = 1; 2m + 2n - 1 = 3; m - n = 1; m + n = 2; отсюда, 2m = 3, решения нет. ответ: x = 1/4

ответ: 2,5

объяснение:

√6 1/4=√(6×4+1)/4=√25/4=√(5/2)²=|5/2|=5/2=2,5