Через сторону основания правильной треугольной пирамиды перпендикулярно противоположному боковому ребру проведено сечение. секущая плоскость делит это ребро в отношений 3: 2, считая от вершины. найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если сторона основания равна 6√2.

Пусть дана пирамида sавс, высота её so, апофема sд, высота основания вд. вд = a*cos30° = 6√2*(√3/2) = 3√6. точка о делит вд в отношении 2: 1 от в: во = (2/3)*3√6 = 2√6. до = (1/3)*3√6 =  √6. проведём осевое сечение через ребро sв. в сечении имеем треугольник дsв, в нём 2 высоты: де к ребру sв и so   к вд. рассмотрим подобные треугольники sob и две (у них по прямому и общему углу в). коэффициент пропорциональности деления точкой е ребра sb примем к: se = 3k. be = 2k, sb = 5k. составим пропорцию: 2√6/5k = 2k/3√6, 10k² = 36, k² = 3,6. теперь можно найти высоту (н = so) пирамиды: н =  √(sb² - bo²) =  √(25k² - 24) =  √(25*3,6 - 24) =  √(90 - 24) =  √66. апофема а = sд =  √(н² + до²) =  √(66 + 6) =  √72 = 6√2. периметр р основания равен: р = 3а = 3*6√2 = 18√2. площадь sбок боковой поверхности пирамиды равна: sбок = (1/2)ра = (1/2)*18√2*6√2 = 108 кв.ед.

V=(2/3)*n *36*2=48n объём шарового сегмента равен 48 n