Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна 4, а угол 30°. в этот треугольник вписан прямоугольник, у которого одна сторона в два раза больше другой. найдите площадь прямоугольника, если его большая сторона лежит на гипотенузе, а две вершины — на катетах.

Катет треугольника лежащий против угла 30 градусов будет равен половине гипотенузы , то есть , равен : 4 / 2 = 2 . другой катет будет равен : sqrt(4^2 - 2^2) = sqrt(16 - 4) = sqrt(12) = 2sqrt(3) .  примем меньшую сторону вписанного прямоугольника равной : х , тогда большая сторона прямоугольника будет равна : 2х . меньшая сторона прямоугольника образует треугольник с углом 30 градусов и углом 90 градусов лежащим на гипотенузе   , тогда сторона лежащая на катете размером 2sqrt(3) будет равна : 2х , так как она будет гипотенузой этого треугольника .    большая сторона прямоугольника образует со стороной треугольника равной 2sqrt(3) еще один треугольник с углами 30 и 90 градусов и гипотенузой равной 2х . тогда катет этого треугольника лежащий на катете равном 2 будет равен 2х/2 = х , а катет лежащий на стороне равной 2sqrt(3) , будет равен : sqrt(2x^2 - x^2) = sqrt(4x^2 - x^2) = sqrt(3x^2) = xsqrt(3) . отсюда имеем , что катет треугольника равный 2sqrt(3) = 2x + xsqrt(3)   ;     2sqrt(3) = x(2 + sqrt(3))  ;   x = 2sqrt(3) / (2 + sqrt(3)) . другая сторона прямоугольника будет равна : 2х = 4sqrt(3) / (2 + sqrt(3)) . площадь прямоугольника будет равна : 2sqrt(3)/ (2 + sqrt(3)) * 4sqrt(3) / (2 + sqrt(3)) = 8 * 3 / (4 + 2sqrt(3) + 3) = 24 / (7 + 2sqrt(3))

Внешний угол при вершине а = 134 градуса, а сам угол а=180-134=46 градусов. угол с=90 градусов, т.к. треугольник прямоугольный. т.к. сумма углов треугольника равна 180 градус, то угол в=180-90-46=44 градуса. ответ: 44 градуса