Найти общий интеграл дифференциального уравнения (√(xy)+√x)y'-y=0

258

329

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Pandi2

Алгебра

4,4(48 оценок)

(√x*√ y(x))+√x)d/dx*y-y(x)=0это дифуравнение видаf1(x)*g1(y)*y'=f2(x)*g2(y)где f1(x)=1 g1(x)=1 f2(x)=-1/x g2(y)=-y(x)/(√y(x)+1) урав-е к видуg1(y)/g2(y)*y'=f2(x)/f1(x)делим обе части на g2(y): -y(x)/(√y(x)+1) получим: -d/dx*y(x)/y(x)*(√y(x)+1)=-dx/√x - разделили x и y теперь домножим обе части на dx -dx*d/dx*y(x)/y(x)*(√y(x)+1)=-dx/√x -dy(√y(x)+1)/y(x)=-dx/√x возьмем интегралы от левой части по y, от правой по - x ∫-1/y*(√y+1)dy=∫-1/x*dx -2√y-lny=c-2√x получили урав-е с y решение y1=-2√x+2√y(x)+lny(x)=c1

НектоПожизни

Алгебра

4,8(10 оценок)

$(x-1-i\sqrt3)(x-1+i\sqrt3)$

Объяснение:

Можно по общей формуле найти корни квадратного уравнения и использовать стандартное разложение многочлена на множители через корни, но быстрее сразу использовать формулы сокращенного умножения:

$x^2-2x + 4 = x^2 - 2x + 1 + 3 = (x-1)^2 -3i^2 = (x-1-i\sqrt3)(x-1+i\sqrt3)$

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.