Сколькими нулями оканчивается число: 2016! = 1*2*3*4**2014*2015*2016? 40 !

Представим наше число в виде где q не делится на 10. тогда p оканчивается ровно n нулями. 10 в свою очередь равно произведению 2 и 5. поэтому p оканчивается на минимум между степенями 2 и 5 в разложении числа p: посчитаем, в какой степени входит 5 в разложение на множители числа p. так как p является произведением 2016 чисел, то нам надо посмотреть, в какой степени 5 входит в каждое из этих чисел. максимальная степень - 4, т.к.  5^4 содержится в разложении на множители  чисел (квадратные скобки - целая часть числа). 5^3 содержится в разложении на множители . вычтем уже учтенные в 5^4 и останется 13. 5^2 содержится в разложении на множители . вычтем уже учтенные и останется 64. 5^1 содержится в разложении на множители . вычтем уже учтенные и останется 323. итого: 323+64*2+13*3+3*4=502. у 2 степень в разложении больше (по крайней мере 2016/2=1008). поэтому оканчивается на 502 нуля.

9x^2-4=3x^2-2^2 9x^2-4=(3x-2)*(3x+2)