Докажите, что в равносторонем треугольнике любые две биссектрисы равны

пусть abc - равносторонний треугольник

al,ck,bn - биссектрисы, медиана и высоты

al^2 = ab*ac - bl*lc

ck^2 = cb*ac - ak*kb

bn^2 = ab*bc - an*nc

ab = bc = ac (т.к треугольник abc - равносторонний)

ak = kb = bl = lc = cn = na (т.к. ab = bc = ac, а al,ck,bn - медианы)

al^2 = ab*ac - bl*lc = ac^2 - bl^2

ck^2 = cb*ac - ak*kb = ac^2 - bl^2

bn^2 = ab*bc - an*nc = ac^2 - bl^2

al = ck = bn

доказано

9

Объяснение:

1) Согласно условию: ВD = AD = DC = 3 (отмечены одинаковыми черточками), откуда АС = AD + DC = 3 + 3 = 6, и ВD является медианой ΔАВС, так как делит АС пополам.

2) Так как, согласно условию, ∠А = ∠С (отмечены одинаковыми дужками), то ΔАВС - равнобедренный.

3) В равнобедренном треугольнике медиана является также высотой, проведённой к основанию АС.

4) Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

S = АС · BD : 2 = 6 · 3 : 2 = 9.

ответ: 9