Восновании параллелепипеда лежит ромб с острым углом 60о. боковое ребро, выходящее из вершины острого угла, образует со сторонами этого угла углы по 45о. найти высоту параллелепипеда, если его боковое ребро равно 6 см.
Ответы на вопрос:
Дано:
∠A=45° , ∠C=30° . AD ⊥ BC , AD = 3 м
AB, BC, AC - ?
Из ΔADC(∠ADC=90°) , катет, который лежит против угла 30° равен половине гипотенузы. AC=2AD=2*3=6м
Сумма углов треугольника = 180° . ∠B=180°-(45°+30)°=105°
\begin{gathered}sin105^{\circ}=sin(135^{\circ}-30^{\circ})=sin135^{\circ}cos30^{\circ}-cos135^{\circ}sin30^{\circ}==\frac{\sqrt{2}}{2}*\frac{\sqrt{3} }{2}+\frac{\sqrt{2} }{2}*\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6} }{4}+\frac{\sqrt{2} }{4}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\end{gathered}
sin105
∘
=sin(135
∘
−30
∘
)=sin135
∘
cos30
∘
−cos135
∘
sin30
∘
=
=
2
2
∗
2
3
+
2
2
∗
2
1
=
4
6
+
4
2
=
4
6
+
2
По теореме синусов найдём BC :
\begin{gathered}\frac{BC}{sin45^{\circ}}=\frac{AC}{sin105^{\circ}}frac{BC}{\frac{\sqrt{2} }{2} }=\frac{6}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}BC\sqrt{2}=\frac{24}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}BC\sqrt{2}=6(\sqrt{6}-\sqrt{2})BC=\frac{6\sqrt{6}-6\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=6\sqrt{3}-6\end{gathered}
sin45
∘
BC
=
sin105
∘
AC
2
2
BC
=
4
6
+
2
6
BC
2
=
6
+
2
24
BC
2
=6(
6
−
2
)
BC=
2
6
6
−6
2
=6
3
−6
Найдём AB:
\begin{gathered}\frac{AB}{sin30^{\circ}}=\frac{BC}{sin45^{\circ}}frac{AB}{\frac{1}{2} }=\frac{6\sqrt{3}-6 }{\frac{\sqrt{2} }{2} }2AB=\frac{12\sqrt{3}-12 }{\sqrt{2} }2AB=\frac{2\sqrt{2}(6\sqrt{3}-6)}{2}2AB=6\sqrt{6}-6\sqrt{2}AB=3\sqrt{6}-3\sqrt{2}\end{gathered}
sin30
∘
AB
=
sin45
∘
BC
2
1
AB
=
2
2
6
3
−6
2AB=
2
12
3
−12
2AB=
2
2
2
(6
3
−6)
2AB=6
6
−6
2
AB=3
6
−3
2
ответ: AC = 6м , AB = 3\sqrt{6}-3\sqrt{2}3
6
−3
2
м , BC = 6\sqrt{3}-66
3
−6 м
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
При пересечении двух прямых появилось 4 угла. два из них больше...
vladka040520.09.2020 13:15 -
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 106 градусам. найдите...
Семма010602.01.2021 07:44 -
Высота равнобедренной трапеции авсд проведенная из вершины с делит...
janibek0107.01.2021 06:47 -
Окружность построенная на меньшем основании трапеции как на диаметре...
санёкмаслов15.09.2020 23:41 -
Управильній чотирикутній призмі сторона основ дорівнює 5 см, а площа...
plplem999928.08.2021 10:25 -
Площадь прямоугольника 40см² , а его периметр 26 см . найдите стороны...
Назым01126.09.2020 05:08 -
Найдите площадь диагонального сечения, площадь боковой поверхности...
GranMartin07.04.2021 15:57 -
Знайдіть центр і радіус кола: х² + 2х + у² - 4у = 6...
stepabogocev3715.02.2022 02:09 -
Биссектриса угла bad параллелограмма abcd пересекает сторону bc...
girlvikak25.03.2022 19:31 -
Нарисуйте 32 угла в окружности треугольника...
Агата171304.06.2022 02:43
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.