Впрямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60 градусов. высота, проведённая из вершины прямого угла равна 4 см. найдите гипотенузу прямоугольного треугольника

Пусть abc - прямоугольный треугольник. ab u bc - катеты, ac - гипотенуза. угол acb = 60°, тогда угол cab = 180 - 90 - 60 = 30° катет bc противолежит углу 30°  ⇒ такой катет равен половине гипотенузы. bc = ac/2 bd - высота, опущенная на гипотенузу.  в прямоугольном треугольнике bcd: свd= 180 - 90 - 60 = 30° bc - гипотенуза, сd u bd - катеты, причем сd противолежит углу 30°  ⇒ cd = bc/2 по теореме пифагора bd² + cd² = bc² 4² + (bc/2)² = bc² 16 + bc²/4 = bc² 16 = 4bc²/4 - bc²/4 3bc²/4 = 16 3bc² = 64 bc² = 64/3 в прямоугольном треугольнике abd: ab - гипотенуза, ad u bd - катеты, причем bd противолежит углу 30°  ⇒ ab = 2bd = 8 по теореме пифагора ab² + bc² = ac² (2bd)² + 64/3 = ac² (2 * 4)² + 64/3 = ac² ac² = 64 + 64/3 ac² = 192/3 + 64/3 ac² = 256/3 ac=√(256/3) ac = 16/√3 ac = 16√3 / 3 (cм)

лисица, яблоко ,помидор.