Признаки равнобедренной трапеции( доказательство одного из них)

признаки равнобедренной трапеции:

1. если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.

2. если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.

3. если сумма противолежащих углов трапеции равна 180°, то эта трапеция равнобедренная.

4. если вокруг трапеции можно описать окружность, то она равнобедренная.

доказательство 1 признака:

дано: abcd - трапеция,

∠bad = ∠cda

доказать: ав = cd.

доказательство:

проведем высоты вн и ск.

в треугольниках авн и dck:

∠вна = ∠скd = 90°,

вн = ск как расстояния между параллельными прямыми,

∠ван = ∠cdk по условию, ⇒

δавн = δdck по катету и противолежащему острому углу, значит

ав = cd.

а)значит делаем выводы то , что угол Д и угол В у нас они будут острыми углами .

ВД 4 см . но мы знаем что значит это ∆ будет разносторонним .

угол С=70

180-(50+60)=С= 70°

б) высоту проводим мы с серединной стороны .

с половины .