Сколько диагоналей имеет правильный n-угольник, если внутренний угол в 5 раз больше его внешнего угла

Если n-угольник правильный, то внутренний угол равен 150, если внешний 30., т.к. 6х= 180, х=30. следовательно многоугольник имеет 12 сторон. из уравнения (n -2)*180=150n, n=12. тогда диагоналей 54шт. построй 12-угольник и проведи диагонали исключая повторения.

Теорема: если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. дано: ∠cod,a1b1 ∥ a2b2 ∥ a3b3,a1, a2, a3 ∈oc, b1, b2, b3 ∈od, a1a2=a2a3.доказать: b1b2=b2b3. доказательство: 1) через точку b2 проведем прямую ef, ef ∥ a1a3. 2) рассмотрим четырехугольник a1fb2a2.- a1f ∥ a2b2 (по a1a2 ∥ fb2 (по построению). следовательно, a1fb2a2 — параллелограмм. по  св-ву противолежащих сторон параллелограмма, a1a2=fb2. 3)аналогично доказываем, что a2b2ea3 — параллелограмм и a2a3=b2e. 4) так как a1a2=a2a3 (по условию), то fb2=b2e. 5) рассмотрим треугольники b2b1f и b2b3e.- fb2=b2e (по доказанному), - ∠b1b2f=∠b2eb3  = ∠b2fb1=∠b2eb3. следовательно, треугольники b2b1f и b2b3e равны.из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: b1b2=b2b3. теорема доказана. : )