Сколько подмножеств имеет множество {x|x∈n, } подробно .

Как известно, число подмножеств множества, состоящего из n элементов, равно  (это если учитывать пустое множество и само множество). доказать это можно с метода индукции. формула очевидна для маленьких n. например, если в множестве один элемент, то подмножеств два  - пустое и само множество. пусть для n-элементного множества число подмножеств равно  добавим еще один элемент. все подмножества нового множества разбиваются на две категории - те, которые не содержат новый элемент (их по предположению  штук) и те, которые его содержат (их тоже  штук, так как они могут быть получены из подмножеств первого типа добавлением нового элемента). всего получаем подмножеств, что и требовалось доказать.  в нашем случае нужно подсчитать количество элементов множества. это 3, 4, 5 и 6 (два в квадрате меньше шести, семь в квадрате больше 39), всего 4 числа. остается найти число  ответ: 16 подмножеств   

Если  такое уравнение-   4⋅cos `2(3⋅x) = 1  то четыре ответа