Вчетырехугольник авсd можно вписать окружность и около него можноописать окружность. каждая его диагональ делит его площадь вотношении 1: 6. найдите тангенсы всех углов четырехугольника авсd ирадиус окружности, описанной около 4-угольника, если наибольшая егосторона имеет длину 48

Легко найти стороны четырехугольника. если ad =  a = 48, и дальше по часовой стрелке ab =  b, bc =  c, cd =  d, то a*b/(c*d) = 6; и a*d/(b*c) = 6; это все - отношение площадей, к примеру, если диагональ вd, то площадь abd  s = a*b*sin(a)/2; а площадь bdc  s/6 = c*d*sin(c)/2; а для вписанных  четырехугольников сумма углов a и c равна 180 °, то есть их синусы равны)  если перемножить, получится с = a/6 = 8; отсюда b/d = 1; то есть  b = d;   а поскольку a + c = b + d; сразу находится  b = d = 28; легко видеть, что abcd - равнобедренная трапеция, так как  углы adb и cbd равны - они опираются на равные хорды описанной окружности. то есть ad ii bc, и углы a = d; b = c = 180° - a; дальше все элементарно. проекция боковой стороны ав на ad равна (48 - 8)/2 = 20; (если вн высота, то ан = 20) отсюда высота bh = 8*√6; (кстати, это диаметр вписанной окружности) tg(a) = bh/ah = 2*√6/5; tg(b) = - tg(a); найти r - радиус описанной окружности, технически не сложно. нужно найти диагональ bd по теореме косинусов для треугольника abd, а потом найти r из теоремы синусов для этого же треугольника. при этом известно, что cos(a) = ah/ab =    5/7; sin(a) = bh/ab =  2*√6/7; отсюда bd^2 = 48^2 + 28^2 - 2*48*28*(5/7) = 1168; bd = 4*√73; 2*r*(2*√6/7) =  4*√73;   r = 7*√(73/6); ну, тут уж ничего не поделать. : ) в качестве проверки : ) для вписанного и описанного четырехугольника (одновременно! ) s^2 = a*b*c*d;   а для вписанного четырехугольника справедливо еще и такое соотношение 16*s^2*r^2 = (a*b + c*d)*(b*c+a*d)(a*c + b*d); то есть r^2 =  (a*b + c*d)*(b*c+a*d)(a*c + b*d)/(16*a*b*c*d) = = (48*28 + 8*28)*(28*8 + 48*28)*(48*8 + 28^2)/(16*48*28*28*8) =  7*√(73/6); :

построим произвольно луч.

отложим на луче отрезок, равный отрезку м1. для этого сделаем раствор циркуля равным длине отрезка а и проведем окружность с центром в начале луча этим радиусом . получим точки точки  в  и  с.

c центром в точке  в  проведем окружность радиусом равным длине отрезка n1  .

  с центром в точке  c  проведем окружность радиусом равным длине отрезка n2. получим точку  а  .