Вчетырехугольник авсd можно вписать окружность и около него можноописать окружность. каждая его диагональ делит его площадь вотношении 1: 6. найдите тангенсы всех углов четырехугольника авсd ирадиус окружности, описанной около 4-угольника, если наибольшая егосторона имеет длину 48

268

314

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sergnovop08ly5

Геометрия

4,5(53 оценок)

Легко найти стороны четырехугольника. если ad = a = 48, и дальше по часовой стрелке ab = b, bc = c, cd = d, то a*b/(c*d) = 6; и a*d/(b*c) = 6; это все - отношение площадей, к примеру, если диагональ вd, то площадь abd s = a*b*sin(a)/2; а площадь bdc s/6 = c*d*sin(c)/2; а для вписанных четырехугольников сумма углов a и c равна 180 °, то есть их синусы равны) если перемножить, получится с = a/6 = 8; отсюда b/d = 1; то есть b = d; а поскольку a + c = b + d; сразу находится b = d = 28; легко видеть, что abcd - равнобедренная трапеция, так как углы adb и cbd равны - они опираются на равные хорды описанной окружности. то есть ad ii bc, и углы a = d; b = c = 180° - a; дальше все элементарно. проекция боковой стороны ав на ad равна (48 - 8)/2 = 20; (если вн высота, то ан = 20) отсюда высота bh = 8*√6; (кстати, это диаметр вписанной окружности) tg(a) = bh/ah = 2*√6/5; tg(b) = - tg(a); найти r - радиус описанной окружности, технически не сложно. нужно найти диагональ bd по теореме косинусов для треугольника abd, а потом найти r из теоремы синусов для этого же треугольника. при этом известно, что cos(a) = ah/ab = 5/7; sin(a) = bh/ab = 2*√6/7; отсюда bd^2 = 48^2 + 28^2 - 2*48*28*(5/7) = 1168; bd = 4*√73; 2*r*(2*√6/7) = 4*√73; r = 7*√(73/6); ну, тут уж ничего не поделать. : ) в качестве проверки : ) для вписанного и описанного четырехугольника (одновременно! ) s^2 = a*b*c*d; а для вписанного четырехугольника справедливо еще и такое соотношение 16*s^2*r^2 = (a*b + c*d)*(b*c+a*d)(a*c + b*d); то есть r^2 = (a*b + c*d)*(b*c+a*d)(a*c + b*d)/(16*a*b*c*d) = = (48*28 + 8*28)*(28*8 + 48*28)*(48*8 + 28^2)/(16*48*28*28*8) = 7*√(73/6); :

alex1439

Геометрия

4,4(3 оценок)

построим произвольно луч.

отложим на луче отрезок, равный отрезку м1. для этого сделаем раствор циркуля равным длине отрезка а и проведем окружность с центром в начале луча этим радиусом . получим точки точки в и с.

c центром в точке в проведем окружность радиусом равным длине отрезка n1 .

с центром в точке c проведем окружность радиусом равным длине отрезка n2. получим точку а .

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.