Катер прошел 30 км по течению реки и вернулся обратно затратив на весь путь 3 часа 10 мин. скорость течения реки равна 1 км/ч. пусть собственная скорость катера составляет x км/ч.

3часа 10 мин = 3 1/6 часа = 19/6 часа пусть собственная скорость катера составляет x км/ч. тогда х-1 - скорость катера против течения; х+1 - скорость катера по течению. уравнение: 30/(х+1) + 30/(х-1) = 19/6 умножим обе части на 6(х-1)(х+1) : 30•6(х-1) + 30•6(х+1) = 19(х-1)(х+1) 180х - 180 + 180х+180 = 19х^2 - 19 19х^2 - 360х - 19 = 0 дискриминант = 360^2 -4•19•(-19) = = 129600 + 1444 = 131044 корень из дискриминанта = 362 х1 = (360+ 362)/(2•19) = 722/38 = 19 -км/ч - собственная скорость х2 = (360-362/(2•19) = -2/38 не подходит по условию. ответ: собственная скорость катера 19 км/ч проверка: 1) 30 : (19+1) = 30/20 = 3/2 часа ушло на путь по течению. 2) 30 : (19-1) = 30/18 = 5/3 часа ушло на путь против течения 3) 3/2 + 5/3 = 9/6 + 10/6 = 19/6 часа = 3 1/6 часа = 3 часа 10 минут. - ушло на весь путь.

По теореме Виетта :

ах^2+bx+c=0 при а=1

x1+x2=-b

x1×x2=c

X^2-8x-9=0

X1+x2=8

X1×x2=-9

Корни 9 и -1