Нужна . решить : к двум непересекающимся окружностям о1 и о2 проведены три общие касательные - две внешние, a и b, и одна внутренняя, с. прямые a, b и с касаются окружности о1 в точках а1, в1 и с1 соответственно, а окружности о2 - в точках а2, в2 и с2 соответственно. докажите, что отношение площадей треугольников а1в1с1 и а2в2с2 равно отношению радиусов окружностей о1 и о2. доказательство сопроводить чертежом. решившим заранее огромное !

209

244

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nomar

Геометрия

4,7(35 оценок)

Точки пересечения линий a и b - m; a и c - k; b и c - p; для треугольника мкр окружность 2 (центр о2, радиус r) - вписанная, а окружность 1 (центр о1, радиус ρ) - вневписанная (то есть касается стороны кр и продолжений сторон мк и мр). площадь треугольника мкр обозначена s, площадь a1b1c1 - s1; площадь а2в2с2 - s2; r - радиус описанной вокруг мкр окружности. углы треугольника мкр обозначены так α = угол крm; β = угол pкм; γ = угол кмр; очевидно, что ( : ) ) угол а2о2в2 = угол а1о1в1 = 180° - γ; угол с1о1в1 = α; (оба угла составляют 180° в сумме с углом или, если хочется, стороны этих углов перпендикулярны угол с2o2b2 = 180° - α; аналогично угол a1o1c1 = β; угол a2o2c2 = 180° - β; далее, площадь треугольника a2b2c2 равна сумме площадей треугольников o2a2b2; o2b2c2 и o2c2a2; отсюда s2 = (r^2/2)*sin(α) + (r^2/2)*sin(β) + (r^2/2)*sin(γ) = r^2*(sin(α) + sin(β) + sin(γ))/2; площадь треугольника a1b1c1 равна сумме площадей треугольников o1b1c1 и o1c1a1 минус площадь треугольника o1a1b1; отсюда s1 = (ρ^2/2)*sin(α) + (ρ^2/2)*sin(β) - (ρ^2/2)*sin(γ) = ρ^2*(sin(α) + sin(β) - sin(γ))/2; (примечание: не стоит забывать, что sin(ф) = sin(180° - ф) : ) ) по теореме синусов, кр = 2*r*sin(γ); mp = 2*r*sin(β); mk = 2*r*sin(α); если обозначить p - полупериметр mkp, то sin(α) + sin(β) + sin(γ) = p/r; sin(α) + sin(β) - sin(γ) = (p - kp)/r; поскольку s = p*r = (p - kp)*ρ; (а вот должны знать : )) то sin(α) + sin(β) + sin(γ) = s/(r*r); sin(α) + sin(β) - sin(γ) = s/(ρ*r); и получается окончательно s1 = (ρ^2/2)*s/(ρ*r) = s*ρ/(2*r); s2 = s*r/(2*r); и s2/s1 = r/ρ; чтд.

Лиза878897897

Геометрия

4,5(50 оценок)

Y=x^2 - 2x - 15 a = 1, b = -2, c = -15 d = b^2 - 4ac d = (-2)^2 - 4*1*(-15) d = 64 (2 корня) x1 = 2+8/2 = 10/2= 5 x2 = 2-8/2 = -6/2 = -3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.