Нужна . решить : к двум непересекающимся окружностям о1 и о2 проведены три общие касательные - две внешние, a и b, и одна внутренняя, с. прямые a, b и с касаются окружности о1 в точках а1, в1 и с1 соответственно, а окружности о2 - в точках а2, в2 и с2 соответственно. докажите, что отношение площадей треугольников а1в1с1 и а2в2с2 равно отношению радиусов окружностей о1 и о2. доказательство сопроводить чертежом. решившим заранее огромное !

Точки пересечения линий a и b - m; a и c - k; b и c - p;   для треугольника мкр окружность 2 (центр о2, радиус r) - вписанная, а окружность 1 (центр о1, радиус  ρ) - вневписанная (то есть касается стороны кр и продолжений сторон мк и мр). площадь треугольника мкр обозначена s, площадь a1b1c1 - s1; площадь а2в2с2 - s2; r - радиус описанной вокруг мкр окружности. углы треугольника мкр обозначены так  α = угол крm;   β  = угол pкм; γ  = угол кмр; очевидно, что ( : ) ) угол а2о2в2 = угол а1о1в1 = 180° -  γ; угол с1о1в1 =  α; (оба угла составляют 180° в сумме с углом или, если хочется, стороны этих углов перпендикулярны угол с2o2b2 = 180°  -  α; аналогично угол a1o1c1 = β; угол a2o2c2 = 180°  - β; далее, площадь треугольника a2b2c2 равна сумме площадей треугольников o2a2b2; o2b2c2 и o2c2a2; отсюда s2 = (r^2/2)*sin(α) +    (r^2/2)*sin(β) +  (r^2/2)*sin(γ) = r^2*(sin(α) +   sin(β) + sin(γ))/2; площадь треугольника a1b1c1 равна сумме площадей треугольников o1b1c1 и o1c1a1 минус площадь треугольника o1a1b1;   отсюда s1 = (ρ^2/2)*sin(α) +    (ρ^2/2)*sin(β) - (ρ^2/2)*sin(γ) =  ρ^2*(sin(α) +   sin(β) - sin(γ))/2; (примечание: не стоит забывать, что sin(ф) = sin(180°  - ф) : )  ) по теореме синусов, кр = 2*r*sin(γ); mp = 2*r*sin(β); mk = 2*r*sin(α); если обозначить p - полупериметр mkp, то  sin(α) +   sin(β) + sin(γ) = p/r;   sin(α) +   sin(β) - sin(γ) = (p - kp)/r; поскольку s = p*r = (p - kp)*ρ; (а вот должны знать : ))  то  sin(α) +   sin(β) + sin(γ) = s/(r*r); sin(α) +   sin(β) - sin(γ) = s/(ρ*r); и получается окончательно s1 = (ρ^2/2)*s/(ρ*r) = s*ρ/(2*r); s2 = s*r/(2*r); и s2/s1 = r/ρ; чтд.

Y=x^2 - 2x - 15  a = 1, b = -2, c = -15  d = b^2 - 4ac  d = (-2)^2 - 4*1*(-15) d = 64 (2 корня) x1 = 2+8/2  =  10/2=  5 x2 = 2-8/2  = -6/2 = -3