Урівнобедрений трикутник вписано коло,центр якого віддалений від вершини трикутника на 102 см,а точка дотику ділить бічну сторону на відрізки,довжини яких відносяться як 8: 9,рахуючи від кута при основі.знайдіть площу цього трикутника.

Вравнобедренный треугольник вписан круг, центр которого удален от вершины треугольника на 102 см, а точка касания делит боковую сторону на отрезки, длины которых относятся как 8: 9, считая от угла при основании. найти    площадь этого треугольника.пусть коэффициент отношения отрезков сторон будет х.  тогда отрезки боковых сторон   будут 8х и 9х.  по свойству отрезков касательных из одной точки к окружности половина мс основания треугольника равна 8х. выразим высоту треугольника по   т. пифагора из боковой стороны и половины основания: вм²=(17х)²-(8х)²=225х² вм=15х из подобия треугольников вмс и вок вс : во=вм : вк 17х : во=15х : 9х  15 х во=153х² во=10 ,2х 10 ,2х=102   см х=10 см отсюда высота вм треугольника равна  15х=15 ·10= 150 см основание ас=160 см s δ авс=вм ·ас : 2=150 ·160: 2= 1200 см²

В  δавс        к∈ав,  р∈вс, д∈ас , причём:   кр параллельно ас и кр=1/2ас=1/2·14=7см рд параллельно  ав и рд=1/2ав=4см, кд параллельно вс и кд=1/2вс=6см рδкрд=кр+рд+кд=7+4+6=17(см) ответ: 17см