1-найти критические точки функции f(x)=2+9x+3x^2-x^3 2-найти экстремума функции f(x)=2+9x+3x^2-x^3 объясните подробно как решать если можно с рисунком

Дана  функция  f(x)=2+9x+3x^2-x^3 найти : 1.  критические точки функции ; 2.  экстремума функции .======================== 1. f(x)= -  x³ +  3x²  +  9x  +2             * * *       ооф : x  ∈ r   * * * критическая   точка   функции  , эта точка  в которой   ее  производная   равна нулю или не существует  . здесь функция   непрерывная и имеет производную в любой точке (многочлен 3-й степени с вещественными коэффициентами )  . f '  (x)  = (-x³ +  3x²  +  9x  +2 ) ' =    (-x³)  ' + (3x²) '  +(  9x )  ' +(2) ' =(-x³)  ' + (3x²) '  +(  9x )  ' +(2) ' = -3x² +3*( x²) ' +9*(x) ' +  0 =  -  3x² +3*2x +9*1 = -  3(x² -2x -3) =  -  3 (x+1)(x  -  3) .* * *  x² -2x -3=  x² -2x  -3 =(x² +  x) - (3x +3) =x(x  +  1) - 3(x +1) =(x+1)(x-3) * * *  f '  (x) =0   ; -3(x+1)(x-3) =0 ;       * * * [ x+1 =0 ; x-3 =0 * * * x₁  = -1 ;   x₂   = 3 .следовательно критические точки функции : -  1  и    3. 2. если производная функции в критической точке a) меняет знак  с отрицательного на положительный, то это точка локального минимума  ; b)  меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка локального максимума  ; c)  не меняет знак, то в этой точке нет экстремума. f '  (x)   =  -  3 ( x+1)(x-3)  f '  (x)         " -  "                                     " +  "                                     " -  "     (-1) 3) f(x)     убывает (↓)           min       возрастает(↑)    max             убывает  (↓)        (точками экстремума :   x = -1 ;   x = 3)  x = -1 является  точкой минимума x = 3 _точкой максимума  f(-1) =      )³ +  3*(-1)²  +  9*(-1)   +2  =1 +3 -9+2 = -  3 ; f(3)   = -3³ +3*3 ² +9*3 +2 = -27+27 +27 +2 =29 . (экстремумами  функции  :   -3  и 29  .)  min (  f(x) ) = f(-1) = -  3 ; max(  f(x) ) = f(3) = 29  . удачи !

G(x)=e^-3x   g'=(e^-3x)*(-3) f(x)=(1/3)^2x   f'=(1/3^2x)*ln(1/3)*2