Вравнобедренной трапеции больше основания равно 11 см меньше 5 см угол при основании 45° найдите площадь трапеции ? 2) найдите площадь трапеции если её средняя линия равна 8 дм а высота 4 дм 3)в прямоугольной трапеции боковая сторона равна меньшему основанию и составляет с ним угол 120°.найдите площадь трапеции если меньше основания равно 2 корень 3. см 4)найдите площадь равнобедренной трапеции если основания трапеции равны 24 см и 30 см а периметр 64 см?

1

решение:

1) углы при основании равны, тогда угол а=углу д=45 градусов,

2) проведем высоты вн и см

3) рассмотрим четырехугольник внмс

он будет параллелограммом, т.к. вн || сн как высоты, вс || нм как основания

тогда вн=сн, вс=нм по св-ву параллелограмма

4) меньшее основание - вс, тогда ан+мд=11-5=6 см.

5) прямоугольные треугольники авн и мвс будут равны, т.к. у обоих углы равны 45 градусов, и гипотенуза равны (т.к. трапеция равнобедренная).

6) ан=мд=6: 2=3 см. (как соответственные элементы)

7) треугольник авн - равнобедренный, тогда вн=ан=3 см

8) площадь трапеции равна половине произведения оснований, помноженное на высоту, т.е. 11+5/2 * 3 = 24 см.2

 

3

решение:

трапеция авсд. угол а и с = 90 градусов, треугольник всд - равнобедренный, тогда углы при основании равны по 30 градусов, тогда сд = 2√3, тогда проведем высоту см, чет-к авсм будет параллелограммом (док-во в 1-ой ), тогда вс = ам = 2√3, треугольник авд - прямоугольный, угол вда равен 30 градусов, угол д равен 60 градусов, тогда дм =  √3, по теореме пифагора см равно 3 см.

площадь равна половине произведения оснований на высоту, т.е. 2√3+3√3/2 * 3 = 2,5√3 * 3 = 7,5√3 см2

 

4

решение:

1) периметр трапеции равен ав+вс+сд+ад, тогда ав+вд=64-24-30=10

ав=вд=5 см., т.к. трапеция равнобедренная.

2) проведем высоты вн и см, тогда четырехугольник внмс будет параллелограммом, т.к. вн || см (высоты), вс || нм (как основания)

вс=нм, вн=см по св-ву параллелограмма.

3) нм=24, тогда ан+мд=30-24=6, а ан=мд, т.к. прямоугольные треугольники равны (док-во из первой )

ан=мд=3 см.

по теореме пифагора найдем вн=4

4) площадь трапеции равна половине произведения оснований, помноженное на высоту, т.е. 24+30/2 * 4=108 см.2

Призма авсда1в1с1д1, основание ромб авсд, ав=ад=вс=сд=10, вн высота на ад=9,6, сс1=12-высота призмы, диагонали ромба в точке пересечения о делятся пополам и пересекаются под углом 90, треугольник аво прямоугольный, ао=х, во=корень(ав в квадрате-ао в квадрате)=корень(100-х в квадрате), площадьавсд=ад*вн=10*9,6=96, площадьавсд=ас*вд/2=2х*2*корень(100-х в квадрате)/2=96, возводим обе части в квадрат, 400*х в квадрате-4х^4=9216, х^4-100^2+2304=0, х^2=(100+-корень(10000-9616))/2, х^2=(100+-28)/2, х1=8, х2=6*корень2, проверяем корни х1=ао=8, ас=2*8=16, тогда во=100-64=6, вд=2*во=2*6=12, площадь авсд=12*16/2=96, х2=6*корень2=ао, ас=12*корень2, во=корень(100-72)=2*корень7, вд=4*корень7, площадь авсд=(12*корень2*4*корень7)/2=24*корень14 площадь не равна 96, значит кореньх2 не проходит, тогда ас=16, треугольник сас1 прямоугольный, ас1 - диагональ призмы=корень(ас в квадрате+сс1 в квадрате)=корень(256+144)=20