Втреугольнике abc угол acb=120, ac=cb=a. серединные перпендикуляры к сторонам ac и cb пересекаются в точке m. найдите расстояние от точки m до середины стороны ab.

расстояние от точки до прямой - длина перпендикулярного отрезка. 

в равнобедренном о асв углы при а и в равны (180°-120°): 2=30°

к и е - середины ас и вс соответственно. 

след. ак=кс=се=ве=а/2

ке║ав   по свойству   средней линии.

∠ске=∠сек=30° (соответственные углам а и в при пересечении параллельных ке и ав секущими). 

в четырехугольнике скме углы при к и е равны 90° ( мк и ме - перпендикуляры)

. сумма углов четырехугольника 360°. ⇒ ∠кме=360°-2•90°=60°. 

∠екм=∠кем=90°-30°=60°

∆ мек- равносторонний. 

срединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке. ⇒ см - срединный перпендикуляр,   н - середина ав, и   ан=вн, ⇒

сн - медиана и биссектриса ∆ асв. ∠нсв=60°

сн противолежит углу 30° ⇒  сн=св: 2=а/2

се=а/2, сн=а/2  ⇒∆ нсе- равносторонний, не=а/2. 

∠сме=∠мен=30°

∆ мне - равнобедренный.  ⇒ мн⊥ав, мн=ен=а/2. 

                * * * 

или как вариант:

∆ асв - равнобедренный.  к и е - середины ас и вс соответственно. 

се=а/2 

срединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке. ⇒ см - срединный перпендикуляр к ав.

сн ⊥ab - высота и биссектриса, ∠нсв=60°

∆ нсв прямоугольный, сн=вс•cos60°=a•1/2=a/2

cе=сн,  угол нсе=60°,  ⇒∆ нсе равносторонний  и не=се=а/2

в ∆ сме  угол сме=90°-60°=30°

в ∆ мне ∠мен =∠сем-∠сен=90°-60°=30°

∆ мне - равнобедренный, ⇒

мн=не=а/2

Рабсд= 2(ва+ад) вс нам известно, надо найти ад. известно, что угол д+ угол с =180 градусов. по условию угол д = 150 градусов. находим угол с = 30 градусам соответственно. так же нам известно, что угол д в параллелограмме равен углу в, а угол с равен углу а. значит угол а в данном параллелограмме равен 30 градусам. мы знаем, что против угла в 30 градусов лежит сторона равная 1/2 ва. проще говоря ав= 2вн=6 отсюда р=2(6+8)= 28 можно все это записать проще р=2(ав+вс) угол с= 180-150=30 градусов, соответственно, угол а равен 30 градусов. соответственно ав=2вн=6 р=2(6+8)=28