На сторонах ас, вс треугольника авс и прямой ав взяты точки м, l и к соответственно так, что . найдите площадь треугольника klm, если площадь треугольника авс равна 48.

пусть площадь авс s = 48;

площадь треугольника alc равна s/4, поскольку lc/bc = 1/4, а высоты у abc и alc - общие - это расстояние от а до вс. при этом расстояние от м до вс составляет 3/4 расстояния от а до вс (оставляю доказательство этого элементарного утверждения вам, подсказка - надо провести перпендикуляры к вс из а - ан и из м - мр и рассмотреть подобные треугольники ahc и mрc, причем мс/ас = 3/4), поэтому площадь треугольника mlc равна (s/4)*(3/4) = 3*s/16;

точно так же площади треугольников амк и bkl равны  3*s/16;

поэтому площадь треугольника mlk равна s - 3*(3*s/16) = 7*s/16 = 21;

пусть 1-й угол равен 5х,

2-й угол равен 7х,

тогда 3-й угол 7х - 5х = 2х,

а 4-й угол 2х - 24

сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°

уравнение:

5х + 7х + 2х + 2х - 24 = 384

16х = 336

х = 336: 16

х = 24

5х = 120

7х = 168

2х = 48

2х - 24 = 48 - 24 = 24

ответ: углы четырёхугольника равны: 120°, 168°, 48° и 24°