#1 решить неравенство: модуль 2х-3 * на модуль х-2 больше или равно модуль х-6 +2 ( +2 без модуля) #2 сумма длин катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника равен 11 тангенс угла между ними равен 3/4. найти периметр треугольника

#1. |2x-3|=3-2x, если х< 3/2;     |2x-3|=2x-3, если х≥3/2;    

|x-2|=2-x, если х< 2;     |x-2|=-2x, если х≥2;

|x-6|=6-x, если х< 6;     |x-6|=x-6, если х≥6.

получаем три случая:

1) на множестве (-∞; 3/2)u[2; 6) получаем неравенство

(2х-3)(х-2)≥(6-х)+2

2х²-3х-4х+6-6+х-2≥0

2х²-6х-2≥0

х²-3х-1≥0

d=9+4=13

c учётом (-∞; 3/2)u[2; 6)  получим 

2) на интервале 1,5≤х< 2 получим неравенство

(2х-3)(2-х)≥(6-х)+2

4х-6-2х²+3х-6+х-2≥0

-2х²+8х-14≥0

х²-4х+7≤0

d=16-28< 0

решений нет

3) на интервале х≥6  получим неравенство

(2х-3)(х-2)≥(х-6)+2

2х²-3х-4х+6+6-х-2≥0

2х²-8х+10≥0

х²-4х+5≥0

d=16-20< 0

решений нет

ответ:  

#2. пусть  ∆авс-прямоугольный треугольник с гипотенузой ав, катетами ас и вс.

по условию вс+ав=11, tg в = 3/4.

по определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника

tg b=ac/bc=3/4   => 3bc=4ac   =>  

по теореме пифагора ав² = ас² + вс²

пусть вс=х, тогда ав=11-х, ас=3х/4

ответ: