Найти площадь треугольника, если одна сторона равна 20, а медианы, проведённый к двум другим сторонам, 18 и 24 соответственно.

заданная сторона ав, о - точка пересечения медиан, s - площадь треугольника авс.

тогда площадь треугольника   аов равна s/3,

а стороны ао = 18*(2/3) = 12, во = 24*(2/3) = 16,  ав = 20.

очевидно, что аов - "египетский" треугольник (то есть прямоугольный треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5, коэффициент подобия равен 4), поэтому его площадь равна 12*16/2 = 96, а площадь авс s = 96*3 = 288

что вы там у гоши68 нашли неправильного? все он верно сделал, просто написал без пояснений. другое дело, что можно было бы заметить, что аов - прямоугольный треугольник, но и без этого все равно решение верное.

вообще-то, я хочу пару слов сказать тут тем, кто серьезно готовится к экзаменам. если вы применяете такую вещь, как формула герона - вы должны быть готовы на ходу её вывести, если преподаватель потребует. и не только её, а еще и кучу сопутствующих формул вроде малоизвестной теоремы тангенсов а это намного сложнее и длинее, чем эта детская .

пусть одна половинка х, вторая у, а тот отрезок посередине а

тогда будет система

2х+2у+а=16

х+у+а=12

вычтем из верхнего нижнее и получим

х+у=4

подставим это в нижнее уравнение и посчитаем

а = 8