Вправильной усеченной четырехугольной пирамиде площадь верхнего основания равна 50 , а площадь нижнего основания 200. какова поверхность сферы , вписанной в эту пирамиду ?

а=5sqrt(2)

b=10sqrt(2)

a+b=15sqrt(2)

h^2=15^2/2-5^2/2=200/2=100

h=10=d

r=5

s=4пr^2=100п

решение и объяснение.

чтобы ответить на вопрос следует найти радиус сферы.он равен радиусу окружности, вписанной в осевое сечение пирамиды, стороны которого параллелльны сторонам оснований пирамиды. это сечение - равнобедренная трапеция.сделаем рисунок.

вспомним, что в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противолежащих сторон равны.следовательно, сумма апофем ( боковых сторон ав и сд трапеции авсд) равна сумме сторон оснований пирамиды ( оснований ад и вс трапеции) основания правильной четырехугольной усеченной пирамиды - квадраты.

на рисунке 1площадь меньшего основания s₁ =50вс   равна   всем   сторонам верхнего основаниявс²=50вс=√25*2=5√2площадь большего основанияs₂=200ад равна всем сторонам нижнего основания. ад²=200ад=√100*2=10√2

рассмотрим рисунок 2ав+сд= вс+ад=5√2+10√2=15√2сд= 15√2: 2=7,5√2радиус вписанной в трапецию окружности равен половине ее высоты   ( соответственно радиус вписанной в усеченную пирамиду сферы равен половине высоты пирамиды).расстояние нд = полуразности оснований и равно (ад-вс): 2нд=(10√2-5√2): 2=2,5√2сн²=сд²-нд²=112,5-12,5=100сн=10 r=10: 2=5формула площади сферы s=4πr²s=4π25=100π

1)Очень маленьких объектов, те таких размерами которых можно принебречь.

2)Евклид первоночально определил точку как "то, что не имеет части". В двумерном евклидовом пространстве точка представляла упорядоченной парой (x,y) чисел, где первое число условно представляет горизонталь и часто обозначается x.

3)Точки изображаются острым карандашом или ручкой на листе бумаги или мелом на доске.

4)Точки обозначаются простыми буквами: А;В;С

5)Тонкой натянутой нити, края стала прямоугольной формы.

6)Евклид определял прямую как длину без ширины.

7)Прямая изображается так: Часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками, называется отрезком или отрезком прямой.

8)Прямая обозначается одной маленькой буквой, например прямая а, или двумя большими буквами, поставленными при любых двух точках, лежащих на этой прямой, например прямая АВ.

9)Через любые две точки можно провести одну прямую.

10) 1)Точка лежит на прямой

2)Точка не лежит на прямой

11)Одну общую точку.

12)Ровной поверхности, воды, стола, доски.

13)Две прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными.

14)Эти две прямые, которые никогда не пересякутся.

15) Две прямые на плоскости могут располагаться либо паралельно друг другу, либо пересекаться, или совпадать.

16)Аксиоматической метод - это построения математической теории, при котором в основу кладутся некоторые положения, принимаемые без доказательства, а все остальные выводятся из них часто логическим путём.

17)Аксиома - исходное положение теории, принимаемое без доказательств.

18)Теорема - это утверждение, выводимое в рассматриваемой теории из множества аксиом посредством использования конечного множества правил вывода.

19)Доказательство - это сведение о фактах, полученные в предусмотренном законом порядке, на основе которых устанавливается наличие или отсутствия обстоятельств.