Доказать, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, и отрезки, соединяющие середины диагоналей, пересекаются в одной точке

299

308

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nickartyar

Геометрия

4,6(61 оценок)

четырехугольник abcd, к - середина ав, l - середина вс, m - середина cd, n - середина ad, р - середина ас, q - середина bd. надо доказать, что км, ln и pq пересекаются в одной точке.

кn - средняя линяя в треугольнике abd, поэтому kn ii bd, kn = bd/2; точно также доказывается, что lm ii bd, kl ii ac, mn ii ac. поэтому klmn - параллелограмм, в котором ln и km - диагонали, поэтому в точке пересечения они делятся пополам, то есть км проходит через середину ln.

с другой стороны,

lq - средняя линяя в треугольнике bcd, то есть lq ii cd, а pn - средняя линяя в треугольнике acd, pn ii cd, следовательно, pn ii lq.

lp - средняя линяя в треугольнике abc, то есть lp ii ab, а qn - средняя линяя в треугольнике abd, qn ii ab, следовательно, qn ii lp.

поэтому plqn - параллелограмм, и его диагонали pq и ln в точке пересечения делятся пополам.

то есть pq, так же как и км, проходит через середину ln.

всё доказано.

dasha5010

Геометрия

4,4(86 оценок)

во второй.

диагонали точкой пересечения делятся пополам и угол между ними прямой.

значит сторона ромба = корень из (9+16) = корень из 25 = 5

апофема = корень из (1+6,25) = корень из 7,25

(6,25 - квадрат числа 2,5, а это - половина стороны основания = высоте треугольников составляющих основание)

площать боковой поверхности = 0,5*периметр основания (20) * апофему (корень из 7,25) = 10 корней из 7,25

если не намудрила, то так

первую извини, не знаю

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.