Сколько различных корней уравнение cosx∙ctgx=sinx+√2∙cos2x имеет на отрезке [0; 2π]

148

219

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

АлинаПетрищева

Алгебра

4,8(63 оценок)

cosx∙ctgx=sinx+√2∙cos2x

cosx*(cosx/sinx)= sinx+√2∙cos2x

cos^2x/sinx= sinx+√2∙cos2x

cos^2x=sin^2x+sqrt2*sinx*cos2x, при это sinx=\=0

cos^2x-sin^2x-sqrt2*sinx*cos2x=0

cos2x-sqrt2*sinx*cos2x=0

cos2x(1-sqrt2*sinx)=0

cos2x=0

2x=+-pi/2+2pik

x=+-pi/4+pik

1-sqrt2*sinx=0

-sqrt2*sinx=-1

sinx=sqrt(2)/2

x=pi/4+2pik

x=3pi/4+2pik

промежуток простой, поэтому двойное неравенство решает не стоит, слишком долго

смотрим по единичной окружности

pi/4, 5pi/4, 3pi/4, 7pi/4 - остальные корни повторяются, значит, 4 корня

rkarina79

Алгебра

4,8(6 оценок)

X^2+xy-yx-y^2 ^ - степень

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.