Решить . многочлен четвертой степени с положительным старшим коэффициентом имеет четыре корня, образующих арифметическую прогрессию с разностью 1. найдите квадрат расстояния между точками минимума этого многочлена.

232

462

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

евгения2066

Алгебра

4,4(8 оценок)

наш многочлен имеет вид

пусть меньший его корень равен . так как корни образуют арифметичекую прогрессию, можем записать:

многочлен раскладывается на линейный множители следующим образом:

напрашивается замена . тогда

нам нужно найти минимумы этой функции, поэтому дифференцируем:

теперь требуется найти корни этого многочлена. используя теорему о рациональных корнях многочлена можно найти корень

согласно теореме безу, должен делиться на . разложим на множители, чтобы найти остальные корни:

решив квадратное уравнение , найдем корни

расположив корни

на числовой прямой и использовав метод интервалов, узнаем, что производная меняет знак с минуса на плюс в точках , это и есть точки минимума. переходя обратно к многочлену от x, получаем точки

квадрат расстояния между ними:

renata59

Алгебра

4,6(74 оценок)

1) 0,014 2)0,0144 3)0,015

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

dawka09
25.02.2020 22:54

Составьте и решите неравенство: f(х)/(х)≥ 0, если f(х) = х⁴ – 4х²...
timamirzoev
11.06.2022 12:17

Сократите дробь: 12a^10*b^2/16a^5*b^4...
5ксюША88881
24.08.2020 08:00

Дискримінант рівняння 2x2-3x-2=0 дорівнює......
Алёнажж
12.02.2020 23:23

X^7-4x^6+4x^5-4x^4+4x^3-4x^2+4x+1...
ruslan424
29.09.2021 18:29

Розкрити дужки і звести подібні доданки 2(3х-4у)+3(2х-2у...
ПростоБегун
05.06.2021 21:36

по алгебре 11 класса. 1 задание: нужно решить уравнение 2: решить неравенство...
DimaNewPARK
10.03.2022 06:07

Может кто-то решить и объяснить как это делается, я не понимаю даже что...
робингуд228
21.01.2023 04:52

сделать все 6 заданий да 75 баллов...
ХЕЕЕЛПАНИТЕ
24.01.2021 06:29

Яблоки при сушке теряют 64 % своей массы. сколько получится яблок из 300...
craisler320
10.06.2020 11:16

Решить неравенство -5.6 3x-b 0...

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.