Регистрация Спросить otvet5GPT
KimSuho01
08.03.2020 10:27
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти целые числа k и m, удовлетворяющие условию 2^(2k+1) + 2^k = m^2/

188
413
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

pashahitman1900
pashahitman1900
4,8(54 оценок)

пусть сначала k> 0.

так как первый сомножитель делится на 2, а второй не делится, то 2^k должно быть полным квадратом, т.е. k четно; k=2k. если первый сомножитель представляется полным квадратом, то и второй сомножитель - полный квадрат.

2^(2k+1)+1=m^2

2^(2k+1)=(m-1)(m+1)

стало быть, m нечетно; m=2m+1

2^(2k+1)=2m*2(m+1)

2^(2k-1)=m*(m+1)

последнее равенство при целых m, k выполняется, если:

- 2k-1=0 - не может такого быть

- m=0, тогда 2k-1=0, чего опять быть не может.

итак, единственный возможный вариант - k=0. подставим:

2^1+2^0=m^2

m^2=3

это   уравнение не имеет целочисленных корней.

 

теперь k< 0. 

k=-1: 2^(-1)+2^(-1)=m^2

1=m^2

m=+-1

k< -2: первое число - несократимая дробь со знаменателем -(2k+1), второе - дробь со знаменателем (-k). при рассматриваемых k -(2k+1)> -k, так что сумма дробей не является целым числом.

 

ответ. (k,m)=(-1,+-1).

Shiro1303
Shiro1303
4,4(33 оценок)
(-а+2)^2=а^2-4а+4 квадрат суммы

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS