Уравнение прямой к кананическому типу 16x2 – 9y2 – 64x – 54y – 161 = 0

16x^2– 9y^2 – 64x – 54y – 161 = 0 16(x^2-4x)=16(x^2-2*2x+4-4)=16(x-2)^2-64 -9(y^2+6y)= -9(y^2+2*3y+9-9)= -9(y^2+3)^2+81 16(x-2)^2-64-9(y+3)^2+81-161=0 16(x-2)^2-9(y+3)^2=144   | : 144 (x-2)^2/9-(y+3)^2/16=1 -- каноническое уравнение гиперболы

Число делится на 12 только если оно делится на 4 и на 3. чтобы число делилось на 4, две последние цифры должны образовывать число кратное 4, т.е. последняя цифра всегда четная и равна  0, 4 или 8   (т.к. только 60, 64, 68 кратны 4), а  значит среди остальных звездочек имеется только одна четная и три нечетных цифры.  чтобы число делилось на  3,  сумма всех его цифр должна быть кратна 3. заметим, что цифры 0, 4, 8 остатки при делении на 3 соответственно 0, 1 и 2, поэтому, какие бы цифры не стояли вместо первых четырех звездочек, т.е. какой бы не была сумма всех цифр числа без последней цифры, только одна из цифр 0, 4, 8 подходит в качестве последней. например, если сумма всех цифр числа  без последней цифры имеет остаток от деления на 3 равный 2, то чтобы число делилось на 3, в качестве последней цифры подойдет только 4, т.к.    у 4 остаток при делении на 3 равен 1. аналогично, если сумма всех цифр, кроме последней, имеет остаток 1, то в качестве последней цифры подойдет только 8 и если эта сумма кратна 3, то последняя цифра - 0. таким образом, общее количество вариантов равно количеству вариантов для первых четырех звездочек, а последняя звездочка для каждого такого варианта определяется однозначно. итак, каждая звездочка из первых четырех может принимать пять значений. если она четная, то это 0,2,4,6,8 и если она нечетная, то это 1,3,5,7,9. также, мы знаем, что четная звездочка только одна, т.е. она может занимать одну из 4 позиций. отсюда общее количество искомых чисел равно 4*5⁴=2500.