Маша купила на рынке орехи.маша разложила все орехи по два-остался 1 орех.маша разложила все орехи по 3,по четыре, по пять, по шесть, и каждый раз оставался 1 орех.а когда она разложила орехи по 7 лишних орехов не осталось.витя знает,что у маши меньше 500 орехов.сколько орехов у маши?

1)  пусть маша купила k орехов , при этом по условию :     k< 500,   где   k∈n (т.е. k - натуральное число)   k = 7n ,  где   n  ∈ n следовательно: 7n< 500       ⇒   n< 500 / 7   ⇒     n< 71   3/7   но вспомним , что n   - натуральное число  ⇒ n ≤71   тогда k ≤71 * 7   ⇒   k ≤ 497   2) по условию   (k - 1) орехов делится на 2, на  3, на 4, на 5 и на 6   без остатка. наименьшее общее кратное   этих чисел: нок (2,3,4,5,6) = 6*2*5 = 60 2,3 и   5   - простые числа (числа, которые делятся без остатка на   1 и на само число) 4= 2* 2 6= 2*3  k - 1 =   60m     ⇒  k = 60m +1   , где k ∈ n , m  ∈ n ,  k ≤ 497 3) следовательно: 60m + 1  ≤ 497 60m ≤497 - 1 60m ≤ 496 m ≤496 / 60 m≤ 62/15 m ≤ 8   2/15     ⇒     m ≤ 8  допустим: 1) m = 8 60*8 + 1 = 481   - не походит ,   т. к.   не соблюдается условия k = 7n ( 481: 7 = 68 (ост. 5) ) 2) m =   7 60 * 7 + 1   = 421   - не подходит, т. к.   k≠ 7n (421 : 7 = 60 (ост. 1) ) 3) m= 5 60 * 5 + 1 = 301 (орех)  -   подходит проверим : 301 : 7 = 43 301 : 2 = 150 (ост. 1) 301 : 3 = 100 (ост. 1) 301 : 4   = 75 (ост. 1) 301 : 5 = 60 (ост. 1) 301 : 6 = 50 (ост. 1) 4) m = 4 60 *4   + 1 = 241 -   не подходит, т.к. k≠ 7n (241 : 7 = 34 (ост. 3) ) 5) m = 3 60 * 3   + 1 = 181   - не подходит,   т.к.  k≠7n (181 : 7   = 25 (ост. 6) ) 6) m = 2 60 * 2 + 1 = 121   - не подходит , т. к. k≠ 7n (121 : 7 = 17 (ост. 2) ) 7) m = 1 60 * 1 + 1 = 61   -   не подходит ,  т.к.  k≠ 7n (61 : 7 = 8 (ост. 5) ) ответ:   301 орех у маши.

1460+28=14 м. 88 см.