При каких значениях параметра а уравнение a*3^(2x+1)-(6a-4)*3^x+3(a-1)=0 имеет единственный корень?

Рассмотрим два случая

1) Если , то откуда .

2) Если , то данное уравнение равносильно следующему уравнению , где , причём

при откуда квадратное уравнение имеет корни.

Чтобы данное уравнение имело единственный корень, нужно чтобы корни квадратного уравнения относительно были разных знаков. По теореме Виета:

⇒   откуда

С учётом того, что при уравнение имеет единственный корень, то включая значение a = 0 в неравенстве 0 < a < 1, получаем 0 ≤ a < 1.

ответ: при a ∈ [0;1).

создание условий для формирования человека, гармонически сочетающего в себе духовное богатство, моральную чистоту и совершенство, является одной из актуальных проблем. культура представляет собой общественное явление, тесно связанное с , культурой, общественно-политическим строем, состоянием здравоохранения, воспитанием людей. при написании работы мною была поставлена цель - показать нравственно - эстетические и социальные аспекты физкультуры и спорта, их роль в формировании гармонически развитой личности. культура и спорт приобрели в наше время такую социальную силу и значимость, аналога каким в общества они не имели, , никогда. культура и спорт являются не только эффективным средством развития человека, укрепления и охраны его здоровья, сферой общения и проявления социальной активности людей, разумной формой организации и проведения их досуга, но бесспорно влияют и на другие стороны человеческой жизни: авторитет и положение в обществе, трудовую деятельность, на структуру нравственно- интеллектуальных характеристик, эстетических идеалов и ценностных ориентаций. причём это касается не только самих спортсменов, но и тренеров, судей, зрителей. одновременно физкультура и спорт сами подвержены «обратной» связи со стороны других социальных институтов и явлений общественной жизни. физкультура и спорт предоставляют каждому члену общества широчайшие возможности для развития, утверждения и выражения собственного «я», для сопереживания и сопричастия спортивному действию как процессу творчества, заставляют радоваться победе, огорчаться поражением, отражая всю гамму человеческих эмоций, и вызывают чувство гордости за беспредельность потенциальных возможностей человека. в нашей стране культура и спорт рассматриваются как одно из важнейших средств воспитания человека, гармонически сочетающего в себе духовное богатство, моральную чистоту и совершенство.