Основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетами 12 и 5. боковые поверхности наклонены к основанию под углом 60 градусов. найти высоту пирамиды и площадь полной поверхности

Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углам. следовательно, вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности. радиус вписанной в треугольник окружности равен: r=s/p, где s - площадь треугольника, р - полупериметр треугольника. гипотенуза основания по пифагору равна √(12²+5²)=√169=13. тогда р=5*12*13=30 и r=30/30=1. найденный радиус - это катет, лежащий против угла 30° в треугольниках, образованных высотой (второй катет) и высотой боковой грани (гипотенуза). значит высота боковой грани равна 2*r или 2. тогда высоту пирамиды найдем по пифагору: h=√(4-1)=√3. площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковых граней (треугольников: s=(1/2)*5*12+(1/2)*5*2+(1/2)*12*2+(1/2)*13*2=30+5+12+13=60 ед² ответ: высота пирамиды равна √3, площадь полной поверхности 60 ед².

1) У описанного четырёхугольника суммы противоположных сторон равны. Значит ВС+АК=10:2=5

2) Такое же свойство.

ВС+АМ=СМ+АВ

21=3АВ

AB=7

CM=7*2=14