Функция f(x) = 1/cos^2(x) интегрирована на отрезке : a) [-п/2 ; п/2] б) [0 ; п ] в) [-п/4 ; 2п ] г) [п/4 ; 2п]

функция интегрируема, если cos x не равен нулю.

функция неинтегрируема, если cos x =0.

cos x = 0 при x = п/2 + пk

проверяем

a) [-п/2 ; п/2]

на краях этого отрезка (x=-п/2 , x=п/2) cos x = 0 - функция неинтегрируема

б)   [0 ; п ]

в середине этого отрезка (x=п/2)   cos x = 0 - функция неинтегрируема

в) [-п/4 ; 2п ]

внутри этого отрезка (x=п/2,x=3п/2,x=5п/2)   cos x = 0 - функция неинтегрируема

г) [п/4 ; 2п]

внутри этого отрезка (x=п/2,x=3п/2,x=5п/2)   cos x = 0 - функция неинтегрируема

ответ: функция неинтегрируема ни на каком отрезке.

хотя, возможно, имеется в виду теорема о том, что

если функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то она интегрируема на этом отрезке.

формально под эту теорему подпадает случай а).

(но что делать с границами отрезка? если бы вместо отрезка был интервал (-п/2; п/2), то на этом интервале функция была бы интегрируема в любой точке, и вопросов бы не было и интеграл по интервалу можно было рассматривать, как предельные переходы к границам интервала.

можно конечно, так же считать и для отрезка [-п/2; п/2], но это сомнительное  допущение.)

так что ответ может быть и а).

что значит интегрирована? это значит, что она определена и монотонна на данном отрезке. что такое определена? это значит, что все значение, что можно подставить в уравнение, будут принадлежать крайние значения.

f(-п/2) = 1/сos^2(п/2) = 1/0  - неверно, так как косинус тут равен

f(0)=1/1=1. 1 удовл отрезку [0 ; п]

f(п)= 1/1 = значит, ответ - б

ответ: (х+16)(х+10)

Объяснение: