Найти площадь прямоугольного треугольника, если известно, что радиус вписанного в треугольник круга равен r, а описанного - r.

234

404

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

azzzz2

Геометрия

4,8(5 оценок)

Прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой с. по теореме пифагора: зная, что гипотенуза равна двум радиусам описанной окружности, запишем: добавим к обеим частям неравенства слагаемое 2аb и преобразуем его в правой части: так как площадь прямоугольного треугольник равна половине произведения его катетов, то: зная, что площадь треугольника равна половине произведения его периметр на радиус вписанной окружности, получим: подставим вместо а+b и с известные выражения: выполняем преобразования: возведем обе части в квадрат: r² взаимно уничтожается, сокращаем на s: домножаем на r: площадь прямоугольного треугольника равна сумме удвоенного произведения радиусов вписанной и описанной окружности и квадрата радиуса вписанной окружности. (или: площадь прямоугольного треугольника равна произведению радиуса вписанной окружности на сумму его же с диаметром описанной окружности)ответ: 2rr+r²

Влад32321

Геометрия

4,8(89 оценок)

для решения данной воспользуемся такой теоремой:

центр окружности описанной около прямоугольного треугольника, делит гипотенузу пополам.

тогда имеем прямоугольный треугольник со сторонами:

исходя из того что треугольник прямоугольный находим катеты:

так как площадь прямоугольного треугольника равна:

получаем

тогда

получаем:

зная, что площадь равна:

получаем:

тогда получаем:

прибавимс обеих сторон:

т.кполучаем:

так как

получаем:

делим все на:

откуда получаем:

ответ:

Петонова03

Геометрия

4,4(59 оценок)

Можно сообразить. Есть теорема, утверждающая, что если соединить все соседние середины сторон четырехугольника, то получится параллелограмм. Получим: средние линии перпендикулярны тогда и только тогда, когда там ромб. Это бывает тогда и только тогда, когда равны соседние стороны. А это равносильно равенству диагоналей (т. к. они вдвое больше по свойству средней линии треугольника) . Вот такое доказательство, по крайней мере, для выпуклого четырехугольника. Для невыпуклого, если надо, можно привести аналогичные рассуждения.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.