Разность величин внутренних односторонних углов равна 36 градусов. найдите величину большего угла.

сумма односторонних углов =180градусов

пусть угол1=х, тогда угол2=х+36

найти угол2.

 

х+х+36=180

2х=144

х=72градуса (мелкий угол)

 

72+36=108градусов (угол большой)

Построение: возьмем точку o на прямой, которая точно не лежит на перпендикуляре (это можно сделать на глаз  без измерений), проведем окружность с центром в точке o и  радиусом op, где p – данная точка. эта окружность пересекает прямую в двух точках a и b. проведем окружности с центром с точке a и радиусом ap и с центром в точке b и радиусом ap. последняя окружность пересекает первую в некоторой точке q, прямая pq – искомая. доказательство: равнобедренные треугольники apo и bqo равны по трём сторонам, тогда отмеченные на чертеже углы равны. пусть  ∠a =  α, тогда  ∠aop =  ∠boq = 180° - 2α;   ∠poq =  β = 180° - 2∠aop = 4α - 180°. отсюда  ∠opq = (180° - β)/2 = 180° - 2α. углы  ∠aop и  ∠opq оказались равны, а так как это накрест лежащие углы при прямых ab и pq и секущей po, то ab || pq, что и требовалось доказать.